Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2020

a) Un tubo de longitud $L = 34\ \text{cm}$ tiene uno de los extremos abierto a la atmósfera y el otro extremo cerrado. Calcule la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formará una onda estacionaria en el interior del tubo. [1,25 puntos]

b) ¿Cuál sería su frecuencia si se supone ahora que el tubo tiene sus dos extremos abiertos a la atmósfera? [1,25 puntos]

Dato: velocidad de propagación del sonido en el aire, $v = 340\ \text{m}/\text{s}$.

$\textbf{a) Un tubo de longitud } \boldsymbol{L=34\ \text{cm}}\textbf{ tiene uno de los extremos abierto a la atmósfera y el otro extremo cerrado. Calcule la menor frecuencia de excitación sonora para la que se formará una onda estacionaria en el interior del tubo. [1,25 puntos]}$










En un tubo con un extremo cerrado, ahí el aire no puede oscilar: es un nodo de desplazamiento. En el extremo abierto, en cambio, oscila libremente: es un vientre.

La menor frecuencia corresponde al modo más sencillo posible, aquel en que no hay ningún nodo intermedio, y entonces en el tubo cabe justo un cuarto de longitud de onda.





$L=\dfrac{\lambda}{4}\Rightarrow \lambda=4L=4\cdot0{,}34=1{,}36\ \text{m}$

Y con la relación entre velocidad, frecuencia y longitud de onda:

$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{340}{1{,}36}=250\ \text{Hz}$

La menor frecuencia para la que se forma onda estacionaria es de $250\ \text{Hz}$. En este tubo solo son posibles los armónicos impares, así que las siguientes serían 750 Hz, 1250 Hz, etcétera.

$\textbf{b) ¿Cuál sería su frecuencia si se supone ahora que el tubo tiene sus dos extremos abiertos a la atmósfera? [1,25 puntos]}$










Con los dos extremos abiertos, ambos son vientres, y el modo más sencillo tiene un único nodo, en el centro del tubo.

Ahora en la longitud del tubo cabe media longitud de onda:

$L=\dfrac{\lambda}{2}\Rightarrow \lambda=2L=0{,}68\ \text{m}$





$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{340}{0{,}68}=500\ \text{Hz}$

La frecuencia fundamental de un tubo abierto por los dos extremos es de $500\ \text{Hz}$, el doble que la del tubo cerrado de la misma longitud. Esa es la razón de que, al destapar un tubo cerrado, el sonido suba una octava.