Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2021

a) Explique cuál debe ser la posición de un objeto respecto a una lente delgada convergente para obtener una imagen real e invertida. Justifíquelo gráficamente mediante un trazado de rayos. [1 punto]

Se dispone de una lente cuya distancia focal imagen es $f' = -10\ \text{cm}$.

b) Calcule la potencia de la lente. [0,5 puntos]

c) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura cuando se coloca a 30 cm de la lente. Compruebe gráficamente sus resultados mediante un trazado de rayos. [1 punto]

$\textbf{a) Explique cuál debe ser la posición de un objeto respecto a una lente delgada convergente para obtener una imagen real e invertida. Justifíquelo gráficamente mediante un trazado de rayos. [1 punto]}$

Con una lente convergente, la imagen es real e invertida siempre que el objeto se sitúe más allá del foco objeto, es decir, a una distancia de la lente mayor que la distancia focal.



El trazado de rayos lo justifica. El rayo paralelo al eje emerge pasando por el foco imagen $F'$, y el que pasa por el centro óptico no se desvía. Cuando el objeto está más lejos que el foco, esos dos rayos emergentes convergen realmente al otro lado de la lente y se cortan por debajo del eje: la imagen es real, porque se forma con rayos reales y puede recogerse sobre una pantalla, e invertida.

El tamaño depende de la posición: la imagen es menor que el objeto si este está más allá del doble de la focal, igual si está justo en el doble y mayor si está entre el foco y el doble de la focal. Cuando el objeto se coloca dentro de la distancia focal, en cambio, los rayos emergentes divergen y la imagen pasa a ser virtual y derecha.

$\textbf{b) Calcule la potencia de la lente. [0,5 puntos]}$

La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal imagen expresada en metros:

$P=\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{-0{,}10}$

$P=-10\ \text{dioptrías}$

La potencia de la lente es de $-10\ \text{dioptrías}$. El signo negativo indica que se trata de una lente divergente, así que el caso del apartado anterior —imagen real e invertida— no puede darse con ella.

$\textbf{c) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 5 cm de altura cuando se coloca a 30 cm de la lente. Compruebe gráficamente sus resultados mediante un trazado de rayos. [1 punto]}$

Se usa el criterio DIN, con el origen en el centro óptico y las distancias medidas desde él: $s=-30\ \text{cm}$ y $f'=-10\ \text{cm}$.

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}\Rightarrow \dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-10}+\dfrac{1}{-30}=-\dfrac{4}{30}$

$s'=-7{,}5\ \text{cm}$

El aumento lateral:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-7{,}5}{-30}=0{,}25$

$y'=\beta\,y=0{,}25\cdot5=1{,}25\ \text{cm}$



La imagen se forma a $7{,}5\ \text{cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto, y mide $1{,}25\ \text{cm}$. Al ser $s'<0$ es virtual y al ser el aumento positivo y menor que la unidad, derecha y más pequeña que el objeto. El trazado de rayos lo confirma: los rayos emergentes divergen y son sus prolongaciones las que se cortan, siempre entre el foco y la lente. Una lente divergente da este mismo tipo de imagen sea cual sea la posición del objeto.