Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · Aragón · 2021

a) Explique brevemente el efecto fotoeléctrico. ¿Qué es el potencial de frenado (o de corte)? ¿Cómo depende ese potencial de la frecuencia de la luz incidente? [1 punto]

La energía de extracción (o función de trabajo) del potasio es de 2,3 eV.

b) Calcule el potencial de frenado de los electrones si se ilumina con luz de longitud de onda $\lambda = 405\ \text{nm}$. [1,5 puntos]

Datos: carga del electrón, $e = 1{,}60 \cdot 10^{-19}\ \text{C}$; $c = 3{,}00 \cdot 10^{8}\ \text{m}/\text{s}$; $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J}\ \text{s}$.

$\textbf{a) Explique brevemente el efecto fotoeléctrico. ¿Qué es el potencial de frenado (o de corte)? ¿Cómo depende ese potencial de la frecuencia de la luz incidente? [1 punto]}$










El efecto fotoeléctrico es la emisión de electrones por la superficie de un metal cuando se ilumina con radiación de frecuencia suficiente.

Einstein lo explicó suponiendo que la luz está formada por cuantos de energía $h\,f$, los fotones, y que cada electrón absorbe uno entero:

$h\,f=W_0+E_{c,\max}$





El trabajo de extracción $W_0$ es la energía mínima necesaria para arrancar el electrón, y es característica de cada metal. El resto de la energía del fotón queda como energía cinética del electrón emitido. De ahí se sigue que existe una frecuencia umbral por debajo de la cual no hay emisión, por intensa que sea la luz, algo que la teoría ondulatoria no podía explicar.

El potencial de frenado, o de corte, es la diferencia de potencial que hay que aplicar para detener a los electrones emitidos, de modo que ninguno llegue al otro electrodo y la corriente se anule. Como el trabajo que realiza ese potencial consume toda la energía cinética:

$e\,V_0=E_{c,\max}=h\,f-W_0\Rightarrow V_0=\dfrac{h}{e}f-\dfrac{W_0}{e}$

La dependencia con la frecuencia es, por tanto, lineal: representando $V_0$ frente a $f$ se obtiene una recta de pendiente $h/e$, la misma para todos los metales, que corta al eje de frecuencias en la frecuencia umbral. El potencial de frenado no depende en absoluto de la intensidad de la luz, solo de su frecuencia.

$\textbf{b) Calcule el potencial de frenado de los electrones si se ilumina con luz de longitud de onda } \boldsymbol{\lambda=405\ \text{nm}}\textbf{. [1,5 puntos]}$

Primero se calcula la energía de los fotones incidentes:

$E=h\,f=\dfrac{h\,c}{\lambda}=\dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}\cdot3{,}00\cdot10^{8}}{405\cdot10^{-9}}$

$E=4{,}91\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Conviene pasarla a electronvoltios para compararla directamente con el trabajo de extracción:

$E=\dfrac{4{,}91\cdot10^{-19}}{1{,}60\cdot10^{-19}}=3{,}07\ \text{eV}$

Como $3{,}07\ \text{eV}>2{,}3\ \text{eV}$, hay emisión. La energía cinética máxima de los electrones es la diferencia:

$E_{c,\max}=E-W_0=3{,}07-2{,}3=0{,}77\ \text{eV}$

Y el potencial de frenado se obtiene dividiendo por la carga del electrón:

$V_0=\dfrac{E_{c,\max}}{e}=\dfrac{0{,}77\cdot1{,}60\cdot10^{-19}}{1{,}60\cdot10^{-19}}=0{,}77\ \text{V}$

El potencial de frenado es de $0{,}77\ \text{V}$. Coincide numéricamente con la energía cinética máxima expresada en electronvoltios, y no es casualidad: así está definido el electronvoltio.