Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2021

a) Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Qué potencial eléctrico crea en su entorno una partícula con carga $q$? Dibuje sus superficies equipotenciales. [1 punto]

b) Las tres partículas de la figura, con cargas $q_1 = q_2 = 1\ \mu\text{C}$ y $q_3 = -1\ \mu\text{C}$, están fijas en tres vértices de un cuadrado de lado $L = 0{,}9\ \text{m}$. Determine el potencial eléctrico en el punto P, vértice vacante del cuadrado. [1,5 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $K = 1/(4\pi\varepsilon_0) = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N}\ \text{m}^2\ \text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Explique el concepto de potencial eléctrico. ¿Qué potencial eléctrico crea en su entorno una partícula con carga } \boldsymbol{q}\textbf{? Dibuje sus superficies equipotenciales. [1 punto]}$

El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que hay que realizar contra el campo para traer la unidad de carga positiva desde el infinito hasta ese punto, o lo que es lo mismo, la energía potencial que adquiere allí la unidad de carga positiva.

Para una carga puntual $q$ a una distancia $r$:

$V=K\dfrac{q}{r}$

Es una magnitud escalar y se mide en voltios. Su signo es el de la carga que lo crea, y como es escalar, el potencial de un sistema de cargas se obtiene sumando algebraicamente los de cada una.

Las superficies equipotenciales son el lugar geométrico de los puntos que están al mismo potencial. Como el potencial de una carga puntual solo depende de la distancia $r$, esas superficies son esferas concéntricas con la carga, tanto más juntas cuanto más cerca de ella, porque ahí el potencial varía más deprisa. En un dibujo plano se representan como circunferencias concéntricas.

Las líneas de campo son perpendiculares a las superficies equipotenciales en todos sus puntos, y apuntan hacia los potenciales decrecientes. De ahí se sigue que el trabajo para mover una carga a lo largo de una superficie equipotencial es nulo.

$\textbf{b) Determine el potencial eléctrico en el punto P, vértice vacante del cuadrado. [1,5 puntos]}$










El potencial es escalar, así que basta con conocer las distancias de las tres cargas al punto $P$.

Mirando la figura, $q_1$ y $q_3$ ocupan los dos vértices contiguos a $P$, y $q_2$, el opuesto por la diagonal:

$r_1=r_3=L\qquad r_2=L\sqrt2$





Por el principio de superposición:

$V_P=K\left(\dfrac{q_1}{L}+\dfrac{q_2}{L\sqrt2}+\dfrac{q_3}{L}\right)$

Como $q_1=-q_3$ y las dos están a la misma distancia, sus potenciales se cancelan y solo queda el de la carga de la diagonal:

$V_P=K\dfrac{q_2}{L\sqrt2}=9\cdot10^{9}\dfrac{10^{-6}}{0{,}9\sqrt2}$

$V_P=7{,}07\cdot10^{3}\ \text{V}$

El potencial eléctrico en el vértice vacante es de $7{,}07\cdot10^{3}\ \text{V}$. El resultado ilustra bien la ventaja de trabajar con potenciales: al ser escalares, dos cargas iguales y opuestas equidistantes del punto se anulan sin más, mientras que sus campos no lo harían.