Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2021

a) Explique qué es una lente convergente y una lente divergente. ¿Dónde están situados los focos objeto e imagen en cada una de ellas? [1 punto]

b) Un objeto de 1 cm de altura se sitúa a 10 cm delante de una lente convergente de 5 cm de distancia focal. Determine la posición, el tamaño y el tipo (real o virtual) de la imagen formada. [1 punto]

c) Realice el trazado de rayos correspondiente para obtener la posición y el tamaño de la imagen. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Explique qué es una lente convergente y una lente divergente. ¿Dónde están situados los focos objeto e imagen en cada una de ellas? [1 punto]}$

Una lente convergente es aquella que hace que un haz de rayos paralelos al eje óptico converja, después de atravesarla, en un punto real situado detrás de ella. Son las lentes más gruesas en el centro que en los bordes: biconvexas, plano-convexas y menisco convergente.

Una lente divergente hace lo contrario: el haz de rayos paralelos emerge divergiendo, como si procediera de un punto situado delante de la lente. Son las más delgadas en el centro que en los bordes: bicóncavas, plano-cóncavas y menisco divergente.

El foco imagen $F'$ es el punto donde convergen —o de donde parecen proceder— los rayos que llegaban paralelos al eje. En una lente convergente está detrás de la lente, en el sentido en que se propaga la luz, y su distancia focal es positiva; en una divergente está delante, y la distancia focal es negativa.

El foco objeto $F$ es el punto tal que los rayos que salen de él emergen paralelos al eje. Está siempre al otro lado y a la misma distancia que el foco imagen: delante de la lente en la convergente y detrás en la divergente. Es decir, en una lente delgada los dos focos son simétricos respecto de ella.

$\textbf{b) Un objeto de 1 cm de altura se sitúa a 10 cm delante de una lente convergente de 5 cm de distancia focal. Determine la posición, el tamaño y el tipo (real o virtual) de la imagen formada. [1 punto]}$

Se usa el criterio DIN, con la luz viajando de izquierda a derecha, el origen en el centro óptico y las distancias medidas desde él: el objeto está a la izquierda, luego $s=-10\ \text{cm}$, y la lente es convergente, luego $f'=+5\ \text{cm}$.

La ecuación de las lentes delgadas es:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{-10}=\dfrac{1}{10}\Rightarrow s'=10\ \text{cm}$

El aumento lateral relaciona los tamaños con las distancias:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{10}{-10}=-1$

$y'=\beta\,y=-1\ \text{cm}$

La imagen se forma a $10\ \text{cm}$ al otro lado de la lente y mide $1\ \text{cm}$, igual que el objeto pero invertida. Al ser $s'>0$ es real, así que puede recogerse sobre una pantalla.

$\textbf{c) Realice el trazado de rayos correspondiente para obtener la posición y el tamaño de la imagen. [0,5 puntos]}$



El objeto está justo en el doble de la distancia focal, y ese es un caso notable: la imagen se forma también en el doble de la focal al otro lado y tiene el mismo tamaño que el objeto. Es la única posición en la que el aumento vale exactamente $-1$, y es la que se usa para copiar un original a tamaño natural.

En el trazado se han dibujado los tres rayos habituales: el paralelo al eje, que emerge pasando por el foco imagen $F'$; el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el que pasa por el foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje. Los tres se cortan en el extremo de la imagen, confirmando los valores calculados.