Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2022

a) Explique cuál debe ser la posición de un objeto respecto a una lente delgada convergente para obtener una imagen virtual y derecha. Justifíquelo gráficamente mediante un trazado de rayos. [1 punto]

b) Un objeto de 1 cm de altura se sitúa a 8 cm delante de una lente convergente de 10 cm de distancia focal. Determine la posición, el tamaño y el tipo (real o virtual) de la imagen formada. [1,5 puntos]

$\textbf{a) Explique cuál debe ser la posición de un objeto respecto a una lente delgada convergente para obtener una imagen virtual y derecha. Justifíquelo gráficamente mediante un trazado de rayos. [1 punto]}$

Con una lente convergente, la imagen es virtual y derecha solo cuando el objeto se sitúa entre el foco objeto y la lente, es decir, a una distancia menor que la distancia focal.



El trazado de rayos lo explica. El rayo paralelo al eje emerge pasando por el foco imagen $F'$, y el que pasa por el centro óptico no se desvía. Cuando el objeto está más cerca de la lente que el foco, esos rayos emergentes divergen y no llegan a cortarse: lo que se corta son sus prolongaciones hacia atrás, del mismo lado que el objeto.

La imagen queda entonces del lado del objeto, derecha y mayor que él. Al no formarse por corte de rayos reales, no puede recogerse sobre una pantalla: es virtual, y solo se ve mirando a través de la lente. Es el funcionamiento de la lupa.

$\textbf{b) Un objeto de 1 cm de altura se sitúa a 8 cm delante de una lente convergente de 10 cm de distancia focal. Determine la posición, el tamaño y el tipo (real o virtual) de la imagen formada. [1,5 puntos]}$

Se usa el criterio DIN, con el origen en el centro óptico y las distancias medidas desde él. El objeto está a la izquierda, luego $s=-8\ \text{cm}$, y la lente es convergente, luego $f'=+10\ \text{cm}$. Como $|s|<f'$, estamos justamente en el caso del apartado anterior.

La ecuación de las lentes delgadas es:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{-8}=\dfrac{4-5}{40}=-\dfrac{1}{40}$

$s'=-40\ \text{cm}$

El aumento lateral relaciona los tamaños con las distancias:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-40}{-8}=5$

$y'=\beta\,y=5\cdot1=5\ \text{cm}$

La imagen se forma a $40\ \text{cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto, y mide $5\ \text{cm}$. Al ser $s'<0$ es virtual, y al ser el aumento positivo y mayor que la unidad, es derecha y cinco veces mayor que el objeto: exactamente lo que se esperaba del trazado de rayos del apartado a).