Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2022

a) Explique el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula de carga $q_2$ situada a una distancia $r$ de otra carga $q_1$? [1 punto]

b) Una partícula de carga $q_1 = 0{,}1\ \mu\text{C}$ está fija en el vacío. Se sitúa una segunda partícula de carga $q_2 = 0{,}5\ \mu\text{C}$ y masa $m = 0{,}1\ \text{g}$ a una distancia $r = 10\ \text{cm}$ de la primera. Si se suelta $q_2$ con velocidad inicial nula, se moverá alejándose de $q_1$. ¿Por qué? Calcule su velocidad cuando pasa por un punto a una distancia $3r$ de $q_1$. [1,5 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $K = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N}\ \text{m}^2\ \text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Explique el concepto de energía potencial eléctrica. ¿Qué energía potencial eléctrica tiene una partícula de carga } \boldsymbol{q_2}\textbf{ situada a una distancia } \boldsymbol{r}\textbf{ de otra carga } \boldsymbol{q_1}\textbf{? [1 punto]}$

La fuerza electrostática es conservativa, lo que significa que el trabajo que realiza al desplazar una carga entre dos puntos no depende del camino seguido, sino solo de las posiciones inicial y final. Por eso puede asociarse al sistema una energía potencial.

La energía potencial eléctrica de un sistema de dos cargas es el trabajo que hay que realizar contra la fuerza electrostática para traerlas desde el infinito, donde no interaccionan, hasta la distancia a la que están. Es una energía del sistema formado por ambas, no de una sola de ellas.

Para dos cargas puntuales separadas una distancia $r$:

$E_p=K\dfrac{q_1\,q_2}{r}$

Se mide en julios. A diferencia de la gravitatoria, su signo puede ser cualquiera: es positiva si las dos cargas tienen el mismo signo —hay que hacer trabajo para acercarlas— y negativa si son de signos contrarios.

$\textbf{b) Si se suelta } \boldsymbol{q_2}\textbf{ con velocidad inicial nula, se moverá alejándose de } \boldsymbol{q_1}\textbf{. ¿Por qué? Calcule su velocidad cuando pasa por un punto a una distancia } \boldsymbol{3r}\textbf{ de } \boldsymbol{q_1}\textbf{. [1,5 puntos]}$










Las dos cargas son positivas, así que la fuerza entre ellas es repulsiva y $q_2$ se ve empujada hacia fuera.

Dicho en términos de energía: la energía potencial del sistema es positiva y disminuye al aumentar la distancia, de modo que el sistema evoluciona espontáneamente hacia donde la energía potencial es menor.





Esa energía potencial perdida se convierte en energía cinética, porque no hay más fuerzas y la energía mecánica se conserva:

$\Delta E_c+\Delta E_p=0\Rightarrow \dfrac{1}{2}m\,v^2=K\,q_1\,q_2\left(\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{3r}\right)$

Se sustituyen los datos en unidades del Sistema Internacional:

$q_1=1\cdot10^{-7}\ \text{C}\qquad q_2=5\cdot10^{-7}\ \text{C}\qquad m=1\cdot10^{-4}\ \text{kg}$

$\dfrac{1}{2}m\,v^2=9\cdot10^{9}\cdot10^{-7}\cdot5\cdot10^{-7}\left(\dfrac{1}{0{,}10}-\dfrac{1}{0{,}30}\right)=3{,}0\cdot10^{-3}\ \text{J}$

$v=\sqrt{\dfrac{2\cdot3{,}0\cdot10^{-3}}{10^{-4}}}=7{,}75\ \text{m/s}$

La partícula pasa por ese punto con una velocidad de $7{,}75\ \text{m/s}$. Conviene notar que solo dos tercios de la energía potencial inicial se han convertido en cinética: el tercio restante se liberaría al llevar la carga hasta el infinito, donde alcanzaría 9,49 m/s.