Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2022

a) Enuncie y explique las leyes de la reflexión y de la refracción para la luz. [1 punto]

Considere la refracción de un rayo de luz monocromática que proviene del aire e incide en un líquido de índice de refracción $n_L$.

b) El rayo forma con la vertical un ángulo de $46^{\circ}$ en el aire, y de $30^{\circ}$ en el líquido. ¿Qué valor tiene el índice de refracción $n_L$ del líquido? [0,75 puntos]

c) Si se cambia el líquido por otro con un índice de refracción 1,72 y el rayo incide desde el líquido hacia el aire, ¿a partir de qué ángulo se produce reflexión total? [0,75 puntos]

Dato: índice de refracción del aire, $n = 1$.

$\textbf{a) Enuncie y explique las leyes de la reflexión y de la refracción para la luz. [1 punto]}$

Cuando un rayo de luz llega a la superficie que separa dos medios transparentes, una parte se refleja y otra se transmite al segundo medio cambiando de dirección.

Las leyes de la reflexión son dos. La primera dice que el rayo incidente, el reflejado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están en el mismo plano. La segunda, que el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, medidos ambos respecto de la normal:

$\hat\imath=\hat\imath\,'$

Las leyes de la refracción son también dos. La primera es idéntica: el rayo incidente, el refractado y la normal son coplanarios. La segunda es la ley de Snell, que relaciona los ángulos con los índices de refracción de los dos medios:

$n_1\,\text{sen}\,\hat\imath=n_2\,\text{sen}\,\hat r$

De la ley de Snell se sigue que al pasar a un medio más denso ópticamente —de mayor índice— el rayo se acerca a la normal, y al pasar a uno menos denso se aleja de ella. Ambas leyes son consecuencia del principio de Fermat: la luz sigue el camino que le lleva menos tiempo.

$\textbf{b) El rayo forma con la vertical un ángulo de } \boldsymbol{46^\circ}\textbf{ en el aire, y de } \boldsymbol{30^\circ}\textbf{ en el líquido. ¿Qué valor tiene el índice de refracción } \boldsymbol{n_L}\textbf{ del líquido? [0,75 puntos]}$










La vertical de la que habla el enunciado es la normal a la superficie del líquido, así que los dos ángulos dados son directamente el de incidencia y el de refracción.

Se aplica la ley de Snell y se despeja el índice buscado:

$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,46^\circ=n_L\,\text{sen}\,30^\circ$





$n_L=\dfrac{1\cdot\text{sen}\,46^\circ}{\text{sen}\,30^\circ}=\dfrac{0{,}719}{0{,}500}$

$n_L=1{,}44$

El índice de refracción del líquido es $1{,}44$. Es mayor que el del aire, y por eso el rayo se acerca a la normal al entrar, como muestra la figura.

$\textbf{c) Si se cambia el líquido por otro con un índice de refracción 1,72 y el rayo incide desde el líquido hacia el aire, ¿a partir de qué ángulo se produce reflexión total? [0,75 puntos]}$










Al pasar de un medio más denso a uno menos denso el rayo se aleja de la normal, así que existe un ángulo de incidencia para el cual el refractado saldría rasante, formando $90^\circ$ con la normal.

Ese es el ángulo límite, y por encima de él ya no hay rayo refractado: toda la luz se refleja.





Se aplica la ley de Snell imponiendo esa condición:

$n_L\,\text{sen}\,\hat\imath_L=n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,90^\circ$

$\text{sen}\,\hat\imath_L=\dfrac{1}{1{,}72}\Rightarrow \hat\imath_L=\arcsin\left(\dfrac{1}{1{,}72}\right)$

$\hat\imath_L=35{,}5^\circ$

A partir de $35{,}5^\circ$ se produce reflexión total. Por debajo de ese ángulo el rayo se refracta y sale al aire; por encima, la superficie se comporta como un espejo perfecto. Es el fenómeno en que se basan las fibras ópticas.