Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Aragón · 2022

Dos conductores rectilíneos, verticales y paralelos, A a la izquierda y B a la derecha, distan entre sí 10 cm. Por A pasa una corriente $I_A = 20\ \text{A}$ hacia arriba.

a) Determine la intensidad de la corriente en el segundo cable sabiendo que el campo magnético es cero en un punto situado a 4,0 cm a la derecha de A. [1 punto]

b) ¿Cuál es la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada cable? ¿Cuál de ellos se encuentra sometido a mayor fuerza? Dibuje un esquema para indicar la dirección y el sentido de las fuerzas. [1,5 puntos]

Dato: permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\ \text{m} \cdot \text{kg} \cdot \text{C}^{-2}$.

$\textbf{a) Determine la intensidad de la corriente en el segundo cable sabiendo que el campo magnético es cero en un punto situado a 4,0 cm a la derecha de A. [1 punto]}$










El punto donde se anula el campo está entre los dos conductores, a 4,0 cm de $A$ y por tanto a 6,0 cm de $B$.

Para que los dos campos se cancelen tienen que tener sentidos opuestos en ese punto, y eso, entre los dos hilos, solo ocurre si las dos corrientes circulan en el mismo sentido.





Se igualan los dos módulos, dados por la expresión del campo de un conductor rectilíneo indefinido:

$\dfrac{\mu_0\,I_A}{2\pi\,d_A}=\dfrac{\mu_0\,I_B}{2\pi\,d_B}\Rightarrow \dfrac{I_A}{d_A}=\dfrac{I_B}{d_B}$

$I_B=I_A\dfrac{d_B}{d_A}=20\cdot\dfrac{0{,}060}{0{,}040}$

$I_B=30\ \text{A}$

Por el conductor $B$ circulan $30\ \text{A}$ hacia arriba, en el mismo sentido que por $A$. Tiene sentido que sea mayor: está más lejos del punto de anulación y necesita más corriente para crear allí el mismo campo.

$\textbf{b) ¿Cuál es la fuerza por unidad de longitud que actúa sobre cada cable? ¿Cuál de ellos se encuentra sometido a mayor fuerza? Dibuje un esquema para indicar la dirección y el sentido de las fuerzas. [1,5 puntos]}$










La fuerza por unidad de longitud entre dos conductores rectilíneos y paralelos es:

$\dfrac{F}{l}=\dfrac{\mu_0\,I_A\,I_B}{2\pi\,d}$

Con $d=10\ \text{cm}$, que es la separación entre los dos cables.





$\dfrac{F}{l}=\dfrac{4\pi\cdot10^{-7}\cdot20\cdot30}{2\pi\cdot0{,}10}=1{,}2\cdot10^{-3}\ \text{N/m}$

Los dos cables están sometidos exactamente a la misma fuerza por unidad de longitud, $1{,}2\cdot10^{-3}\ \text{N/m}$: ninguno soporta más que el otro. No es casualidad, sino el principio de acción y reacción, que se cumple aunque las dos corrientes sean distintas. La expresión es simétrica en $I_A$ e $I_B$, y eso lo hace evidente.

En cuanto a la dirección y el sentido, las fuerzas son horizontales, perpendiculares a los dos cables, y como las corrientes circulan en el mismo sentido, son de atracción: la que actúa sobre $A$ apunta hacia $B$ y la que actúa sobre $B$, hacia $A$, tal y como se ha dibujado.