Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Aragón · 2023

a) Explique qué es la intensidad y el tono de una onda sonora. Indique sus unidades. [0,6 puntos]

Se desea construir un instrumento de viento cuya frecuencia fundamental sea $f = 174{,}6\ \text{Hz}$ y que se comporta como un tubo con un extremo cerrado y uno abierto.

b) ¿Cuál debe ser su longitud? Dibuje el tubo y la onda estacionaria en su interior. Suponga la velocidad del sonido 340 m/s. [0,95 puntos]

c) Dibuje el siguiente armónico que se formaría en el tubo y obtenga su longitud de onda. [0,95 puntos]

$\textbf{a) Explique qué es la intensidad y el tono de una onda sonora. Indique sus unidades. [0,6 puntos]}$

La intensidad de una onda sonora es la energía que atraviesa por segundo la unidad de superficie colocada perpendicularmente a la dirección de propagación, es decir, la potencia por unidad de superficie:

$I=\dfrac{P}{S}$

Se mide en $\text{W/m}^2$ y es la magnitud física asociada a la cualidad que llamamos sonoridad: cuanto mayor es la intensidad, más fuerte se percibe el sonido. Depende del cuadrado de la amplitud de la onda.

El tono es la cualidad que permite distinguir un sonido grave de uno agudo, y está determinado por la frecuencia fundamental de la onda. Se mide en hercios. Cuanto mayor es la frecuencia, más agudo es el sonido.

$\textbf{b) ¿Cuál debe ser su longitud? Dibuje el tubo y la onda estacionaria en su interior. Suponga la velocidad del sonido 340 m/s. [0,95 puntos]}$










En un tubo con un extremo cerrado y otro abierto, el extremo cerrado es un nodo de desplazamiento y el abierto un vientre.

En el modo fundamental no hay ningún nodo intermedio, de modo que en la longitud del tubo cabe justo un cuarto de longitud de onda:

$L=\dfrac{\lambda}{4}$





Con la relación entre longitud de onda, velocidad y frecuencia:

$\lambda=\dfrac{v}{f}\Rightarrow L=\dfrac{v}{4f}$

$L=\dfrac{340}{4\cdot174{,}6}=0{,}487\ \text{m}$

El tubo debe medir $0{,}487\ \text{m}$, unos 49 cm.

$\textbf{c) Dibuje el siguiente armónico que se formaría en el tubo y obtenga su longitud de onda. [0,95 puntos]}$










Un tubo cerrado por un extremo solo admite los armónicos impares, porque el extremo cerrado tiene que seguir siendo nodo y el abierto, vientre:

$L=\dfrac{(2n-1)\,\lambda_n}{4}\quad n=1,\,2,\,3\ldots$

El siguiente modo posible es, por tanto, el tercer armónico, con un nodo más dentro del tubo.





Su longitud de onda se obtiene de la misma condición con $n=2$:

$\lambda=\dfrac{4L}{3}=\dfrac{4\cdot0{,}487}{3}=0{,}649\ \text{m}$

Y su frecuencia es el triple de la fundamental:

$f=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{340}{0{,}649}=524\ \text{Hz}$

El siguiente armónico tiene una longitud de onda de $0{,}649\ \text{m}$ y suena a $524\ \text{Hz}$. Que falten los armónicos pares es lo que da a los instrumentos de tubo cerrado, como el clarinete, su timbre característico.