Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2023

Se tiene una espira conductora circular de radio 4 cm en el seno de un campo magnético paralelo al eje de la espira, tal y como se muestra en la figura (hacia dentro del papel, alejándose del observador). El campo magnético disminuye 50 T en 2 s.

a) ¿Cuál es la fuerza electromotriz promedio inducida en la espira? [0,75 puntos]

b) ¿En qué sentido se produce la corriente inducida en la espira (horario o antihorario)? Haga un dibujo en el que quede claro el sentido del campo y de la corriente y justifique su respuesta. [1 punto]

c) Si ahora aumenta el campo magnético 50 T en 2 s, ¿en qué sentido circularía la corriente inducida en la espira? Razone la respuesta. [0,75 puntos]

$\textbf{a) ¿Cuál es la fuerza electromotriz promedio inducida en la espira? [0,75 puntos]}$

La fuerza electromotriz inducida la da la ley de Faraday y Lenz, que en promedio se escribe con incrementos:

$\varepsilon=-\dfrac{d\Phi}{dt}\approx-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$

El campo es paralelo al eje de la espira, o sea perpendicular a su plano, así que el flujo es simplemente el producto del campo por el área. Como el área no cambia:

$\Phi=B\,S=B\,\pi r^2\Rightarrow \varepsilon=-\dfrac{\pi r^2\,\Delta B}{\Delta t}$

Se sustituyen los datos, con el radio en metros y la variación del campo con su signo:

$r=4\ \text{cm}=0{,}04\ \text{m}\qquad \Delta B=-50\ \text{T}\qquad \Delta t=2\ \text{s}$

$\varepsilon=-\dfrac{\pi\cdot0{,}04^2\cdot(-50)}{2}=0{,}126\ \text{V}$

La fuerza electromotriz promedio inducida en la espira es de $0{,}126\ \text{V}$.

$\textbf{b) ¿En qué sentido se produce la corriente inducida en la espira (horario o antihorario)? Haga un dibujo en el que quede claro el sentido del campo y de la corriente y justifique su respuesta. [1 punto]}$










Por la ley de Lenz, la corriente inducida circula en el sentido que se opone a la variación del flujo que la produce.

Aquí el campo entra en el papel y está disminuyendo, así que el flujo entrante disminuye. La corriente inducida debe crear un campo que refuerce ese flujo, es decir, un campo que también entre en el papel dentro de la espira.





Aplicando la regla de la mano derecha a la espira, para que el campo que ella crea entre en el papel la corriente debe recorrerla en sentido horario, tal y como se ha dibujado.

Conviene señalar que el sentido depende de desde dónde se mire la espira: visto desde el otro lado del papel, la misma corriente se ve antihoraria. Lo que no depende del punto de vista es el hecho físico: el campo creado por la corriente inducida tiene el mismo sentido que el campo que está desapareciendo.

$\textbf{c) Si ahora aumenta el campo magnético 50 T en 2 s, ¿en qué sentido circularía la corriente inducida en la espira? Razone la respuesta. [0,75 puntos]}$










El módulo de la fuerza electromotriz sería el mismo, porque la variación del campo tiene el mismo valor absoluto, pero su signo cambia:

$\varepsilon=-\dfrac{\pi\cdot0{,}04^2\cdot(+50)}{2}=-0{,}126\ \text{V}$





Ahora el flujo entrante aumenta, y por la ley de Lenz la corriente inducida debe oponerse a ese aumento creando dentro de la espira un campo que salga del papel. Para que así sea, la corriente debe circular en sentido antihorario, es decir, en el sentido contrario al del apartado anterior.

En los dos casos el criterio es el mismo, y es el que exige la conservación de la energía: la corriente inducida se opone siempre a la causa que la produce.