Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2023

Se desea capturar una imagen de un objeto situado a 80 cm usando una lente delgada convergente de distancia focal $f' = 120\ \text{mm}$.

a) Haga un trazado de rayos de la lente, un objeto y su imagen en el que queden claramente dibujados y anotados todos los elementos y distancias involucradas. [1 punto]

b) ¿A qué distancia de la lente se formará la imagen del objeto? [0,75 puntos]

c) Si la altura del objeto es de 15 cm, ¿cuál será su altura en el plano imagen? [0,75 puntos]

$\textbf{a) Haga un trazado de rayos de la lente, un objeto y su imagen en el que queden claramente dibujados y anotados todos los elementos y distancias involucradas. [1 punto]}$

Se usa el criterio DIN, con la luz viajando de izquierda a derecha, el origen en el centro óptico de la lente y las distancias medidas desde él. El objeto está a la izquierda, luego $s=-80\ \text{cm}$, y la lente es convergente, luego $f'=+120\ \text{mm}=+12\ \text{cm}$.



En el trazado aparecen el eje óptico, la lente con su centro óptico $O$, el foco objeto $F$ y el foco imagen $F'$, el objeto $y$ a la distancia $s$ y la imagen $y'$ a la distancia $s'$. Se han dibujado los tres rayos habituales: el paralelo al eje, que emerge pasando por $F'$; el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el que pasa por $F$, que emerge paralelo al eje.

Como el objeto está mucho más allá del foco objeto, los tres rayos emergentes se cortan en un punto real situado poco después del foco imagen: la imagen es real, invertida y mucho menor que el objeto. Es exactamente lo que se busca en una cámara fotográfica, donde la película se coloca en ese plano.

$\textbf{b) ¿A qué distancia de la lente se formará la imagen del objeto? [0,75 puntos]}$

La ecuación de las lentes delgadas es:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

Se despeja la posición de la imagen:

$s'=\dfrac{s\,f'}{s+f'}=\dfrac{-80\cdot12}{-80+12}$

$s'=\dfrac{-960}{-68}=14{,}1\ \text{cm}$

La imagen se forma a $14{,}1\ \text{cm}$ de la lente, al otro lado de ella. Al ser $s'>0$ la imagen es real, y por tanto puede recogerse sobre una película o un sensor colocados en ese plano.