Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2023

Un haz de luz incide en la superficie de separación entre aire y aceite con un ángulo de $30^{\circ}$. El ángulo del rayo que penetra en el aceite es de $21^{\circ}$.

a) Determine el índice de refracción del aceite. [1 punto]

b) Explique el significado físico del índice de refracción. [0,5 puntos]

c) Si debajo del aceite hay agua ($n_{\text{agua}} = 1{,}33$), ¿con qué ángulo se refractará? [1 punto]

$\textbf{a) Determine el índice de refracción del aceite. [1 punto]}$










Se aplica la ley de Snell a la superficie de separación entre el aire y el aceite:

$n_{\text{aire}}\,\text{sen}\,\hat\imath=n_{\text{aceite}}\,\text{sen}\,\hat r$

Tomando $n_{\text{aire}}=1$ y despejando:

$n_{\text{aceite}}=\dfrac{\text{sen}\,30^\circ}{\text{sen}\,21^\circ}$





$n_{\text{aceite}}=\dfrac{0{,}500}{0{,}358}=1{,}40$

El índice de refracción del aceite es $1{,}40$. Es mayor que el del aire, y por eso el rayo se acerca a la normal al entrar, como se ve en la figura.

$\textbf{b) Explique el significado físico del índice de refracción. [0,5 puntos]}$

El índice de refracción de un medio es el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en ese medio:

$n=\dfrac{c}{v}$

Como la luz nunca se propaga más deprisa que en el vacío, el índice de refracción es siempre mayor o igual que la unidad, y es adimensional. Cuanto mayor es, más lenta va la luz en ese medio y más se desvía el rayo al entrar en él.

En el aceite de este problema, por ejemplo, la luz viaja a:

$v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{3\cdot10^8}{1{,}40}=2{,}15\cdot10^{8}\ \text{m/s}$

$\textbf{c) Si debajo del aceite hay agua, ¿con qué ángulo se refractará? [1 punto]}$

Se vuelve a aplicar la ley de Snell, ahora en la superficie de separación entre el aceite y el agua. El ángulo de incidencia en esa segunda superficie es el de refracción de la primera, porque las dos superficies son paralelas:

$n_{\text{aceite}}\,\text{sen}\,\hat r=n_{\text{agua}}\,\text{sen}\,\hat r\,'$

$\text{sen}\,\hat r\,'=\dfrac{1{,}40\cdot\text{sen}\,21^\circ}{1{,}33}$

$\hat r\,'=\arcsin\left(\dfrac{1{,}40\cdot0{,}358}{1{,}33}\right)=22{,}1^\circ$

El rayo se refracta en el agua con un ángulo de $22{,}1^\circ$. Es algo mayor que el que traía en el aceite porque el agua tiene un índice de refracción menor: el rayo se aleja ligeramente de la normal.