Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · Aragón · 2023

Conteste a las siguientes preguntas:

a) Explique las similitudes y diferencias entre la fuerza electrostática y la fuerza de Lorentz. [0,75 puntos]

b) Dibuje el campo magnético generado por la corriente de la figura en el punto A. ¿Se acerca o se aleja del lector? Calcule su valor para una corriente de 3 A, a $d = 1$ metro de distancia. [1 punto]

c) Dibuje la fuerza que actúa sobre la carga $+q$ de la figura cuando se desplaza a velocidad $v$. [0,75 puntos]

Dato: permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 1{,}257 \cdot 10^{-6}\ \text{T}\ \text{m}/\text{A}$.

$\textbf{a) Explique las similitudes y diferencias entre la fuerza electrostática y la fuerza de Lorentz. [0,75 puntos]}$

Las dos son fuerzas que un campo ejerce sobre una carga, y en ambas la intensidad es proporcional al valor de la carga y a la magnitud del campo:

$\vec F_e=q\,\vec E\qquad \vec F_M=q\,\vec v\times\vec B$

Las diferencias son tres, y las tres importan:

La fuerza electrostática actúa sobre cualquier carga, esté en reposo o en movimiento. La fuerza de Lorentz solo aparece si la carga se mueve, y además solo si su velocidad no es paralela al campo.

La fuerza electrostática tiene la dirección del campo. La fuerza de Lorentz es perpendicular al campo y también a la velocidad, por ser un producto vectorial.

La fuerza electrostática realiza trabajo y cambia la energía cinética de la carga. La fuerza de Lorentz, al ser siempre perpendicular a la velocidad, no realiza trabajo: cambia la dirección del movimiento pero no el módulo de la velocidad.

$\textbf{b) Dibuje el campo magnético generado por la corriente de la figura en el punto A. ¿Se acerca o se aleja del lector? Calcule su valor para una corriente de 3 A, a } \boldsymbol{d=1} \textbf{ metro de distancia. [1 punto]}$










El sentido lo da la regla de la mano derecha: con el pulgar en el sentido de la corriente, los dedos rodean el hilo indicando el de las líneas de campo.

Con la corriente hacia arriba, a la derecha del hilo las líneas entran en el papel y a la izquierda salen. Como el punto $A$ está a la derecha, el campo en $A$ entra en el papel, es decir, se aleja del lector.





El módulo del campo creado por un conductor rectilíneo indefinido a una distancia $d$ es:

$B=\dfrac{\mu_0\,i}{2\pi d}$

$B=\dfrac{1{,}257\cdot10^{-6}\cdot3}{2\pi\cdot1}=6{,}00\cdot10^{-7}\ \text{T}$

El campo magnético en $A$ vale $6{,}00\cdot10^{-7}\ \text{T}$ y entra en el papel.

$\textbf{c) Dibuje la fuerza que actúa sobre la carga } \boldsymbol{+q}\textbf{ de la figura cuando se desplaza a velocidad } \boldsymbol{v}\textbf{. [0,75 puntos]}$

La carga está a la izquierda del hilo, y ahí el campo creado por la corriente sale del papel, según la misma regla de la mano derecha. La fuerza sobre ella es la de Lorentz:

$\vec F=q\,\vec v\times\vec B$

Tomando los ejes de la figura, con $\vec\imath$ hacia la derecha, $\vec\jmath$ hacia arriba y $\vec k$ saliendo del papel:

$\vec v=v\,\vec\jmath\qquad \vec B=B\,\vec k$

$\vec F=q\,v\,B\left(\vec\jmath\times\vec k\right)=q\,v\,B\,\vec\imath$

Como $q>0$, la fuerza tiene el sentido positivo del eje $X$: es horizontal y apunta hacia el hilo, tal y como se ha dibujado en la figura del apartado anterior. Era de esperar, porque una carga positiva que se mueve paralela a la corriente equivale a una corriente del mismo sentido, y dos corrientes paralelas se atraen.