Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2023

Una partícula de masa $m = 3{,}2 \cdot 10^{-15}\ \text{kg}$ y cargada con $q = 3\ \text{mC}$ es acelerada desde el reposo haciendo uso de un campo electrostático uniforme de $E_1 = 325\ \text{V}/\text{m}$ a lo largo de 3 metros.

a) ¿A qué velocidad saldrá la partícula del campo electrostático? [1 punto]

b) Seguidamente, entra en otro campo electrostático de magnitud $E_2 = 125\ \text{V}/\text{m}$ y sentido opuesto al primero. ¿Cuánta distancia recorrerá hasta detenerse? [1 punto]

c) Describa la expresión de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales y explique sus magnitudes y unidades. [0,5 puntos]

$\textbf{a) ¿A qué velocidad saldrá la partícula del campo electrostático? [1 punto]}$










Sobre la partícula actúa la fuerza electrostática, que es constante porque el campo es uniforme. Por la segunda ley de Newton, el movimiento es uniformemente acelerado:

$F_e=q\,E_1=m\,a\Rightarrow a=\dfrac{q\,E_1}{m}$

$a=\dfrac{3\cdot10^{-3}\cdot325}{3{,}2\cdot10^{-15}}=3{,}05\cdot10^{14}\ \text{m/s}^2$





Como parte del reposo, se aplica la ecuación del movimiento uniformemente acelerado sin el tiempo:

$v_f^2-v_i^2=2\,a\,d\Rightarrow v_f=\sqrt{2\,a\,d}$

$v_f=\sqrt{2\cdot3{,}05\cdot10^{14}\cdot3}=4{,}28\cdot10^{7}\ \text{m/s}$

La partícula sale del campo a $4{,}28\cdot10^{7}\ \text{m/s}$. Se puede llegar al mismo resultado por conservación de la energía, igualando el trabajo de la fuerza eléctrica a la energía cinética adquirida.

$\textbf{b) Seguidamente, entra en otro campo electrostático de magnitud } \boldsymbol{E_2=125\ \text{V/m}}\textbf{ y sentido opuesto al primero. ¿Cuánta distancia recorrerá hasta detenerse? [1 punto]}$

Ahora la fuerza tiene sentido contrario al movimiento, así que la aceleración es de frenado:

$a'=-\dfrac{q\,E_2}{m}=-\dfrac{3\cdot10^{-3}\cdot125}{3{,}2\cdot10^{-15}}=-1{,}17\cdot10^{14}\ \text{m/s}^2$

Se vuelve a aplicar la misma ecuación, con velocidad final nula:

$0-v_f^2=2\,a'\,d'\Rightarrow d'=-\dfrac{v_f^2}{2\,a'}$

$d'=\dfrac{\left(4{,}28\cdot10^{7}\right)^2}{2\cdot1{,}17\cdot10^{14}}=7{,}80\ \text{m}$

La partícula recorre $7{,}80\ \text{m}$ antes de detenerse. El resultado se podía anticipar sin números: como el trabajo que la frena debe igualar al que la aceleró, las distancias son inversamente proporcionales a los campos, y $325/125=2{,}6$ veces los 3 m iniciales son los 7,80 m.

$\textbf{c) Describa la expresión de la fuerza electrostática entre dos cargas puntuales y explique sus magnitudes y unidades. [0,5 puntos]}$

La fuerza entre dos cargas puntuales viene dada por la ley de Coulomb:

$\vec F=K\dfrac{q\,Q}{r^2}\,\vec u_r$

La fuerza es directamente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Su dirección es la de la recta que une las dos cargas, y su sentido depende de los signos: es repulsiva si las cargas son del mismo signo y atractiva si son de signos contrarios.

Las magnitudes que intervienen son:

$q$ y $Q$, las dos cargas, que se miden en culombios.

$r$, la distancia entre ellas, en metros.

$K$, la constante de Coulomb, que en el vacío vale $9\cdot10^9\ \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$ y se relaciona con la permitividad del vacío mediante $K=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}$.

La fuerza resulta en newtons.