Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2024

Se dispone de un espejo cóncavo de focal 80 mm extraído de un pequeño telescopio.

a) Muestre mediante un trazado de rayos dónde se formará la imagen de un objeto situado a 15 cm del vértice del espejo y de qué tipo será: ¿real o virtual?, ¿derecha o invertida? [0,5 puntos]

b) ¿Qué aumento proporcionará el espejo con el objeto a la citada distancia? [1 punto]

c) Si se sustituye el espejo cóncavo por uno convexo con la misma focal, ¿cuál sería el resultado del apartado anterior? [1 punto]

$\textbf{a) Muestre mediante un trazado de rayos dónde se formará la imagen de un objeto situado a 15 cm del vértice del espejo y de qué tipo será: ¿real o virtual?, ¿derecha o invertida? [0,5 puntos]}$

Se usa el criterio DIN con el origen en el vértice del espejo, la luz incidiendo de izquierda a derecha y las distancias medidas desde el vértice: el objeto está a la izquierda, luego $s=-15\ \text{cm}$, y en un espejo cóncavo el foco está delante del espejo, luego $f=-8\ \text{cm}$.



El objeto se encuentra entre el centro de curvatura $C$ y el foco $F$. En el trazado se han dibujado dos rayos: el paralelo al eje, que se refleja pasando por el foco, y el que pasa por el foco, que se refleja paralelo al eje. Los dos rayos reflejados se cortan delante del espejo, en el mismo lado que el objeto: la imagen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto.

$\textbf{b) ¿Qué aumento proporcionará el espejo con el objeto a la citada distancia? [1 punto]}$

La ecuación de los espejos esféricos relaciona las tres distancias:

$\dfrac{1}{s'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f}$

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{-8}-\dfrac{1}{-15}=-\dfrac{7}{120}\Rightarrow s'=-17{,}1\ \text{cm}$

El aumento lateral de un espejo es:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=-\dfrac{s'}{s}=-\dfrac{-17{,}1}{-15}=-1{,}14$

El aumento es de $-1{,}14$. El signo negativo indica que la imagen es invertida y el valor absoluto mayor que la unidad, que es un 14 por ciento más grande que el objeto, tal y como se ve en el trazado de rayos.

$\textbf{c) Si se sustituye el espejo cóncavo por uno convexo con la misma focal, ¿cuál sería el resultado del apartado anterior? [1 punto]}$

En un espejo convexo el foco está detrás del espejo, así que la distancia focal cambia de signo:

$f=+8\ \text{cm}$

Se repite el cálculo con la misma ecuación:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{-15}=\dfrac{23}{120}\Rightarrow s'=5{,}22\ \text{cm}$

$\beta=-\dfrac{s'}{s}=-\dfrac{5{,}22}{-15}=0{,}35$



Ahora el aumento es de $0{,}35$: positivo, luego la imagen es derecha, y menor que la unidad, luego es más pequeña que el objeto. Además $s'>0$ significa que se forma detrás del espejo, así que es virtual. Es el comportamiento característico del espejo convexo, y la razón de que se use como espejo retrovisor: reduce la imagen y a cambio abarca mucho más campo.