Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2024

a) Explique el concepto de potencial electrostático y dé la expresión del potencial electrostático producido por una carga puntual $q$ a una distancia $d$. [0,5 puntos]

b) Calcule el potencial electrostático producido en el origen de coordenadas por el sistema de cargas de la figura. [1 punto]

c) Si se quisiera anular el potencial electrostático en el origen, ¿a qué distancia del mismo debería colocarse una carga de $-1\ \text{nC}$? [1 punto]

Datos: constante de Coulomb, $K = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$; $1\ \text{nC} = 10^{-9}\ \text{C}$.

$\textbf{a) Explique el concepto de potencial electrostático y dé la expresión del potencial electrostático producido por una carga puntual } \boldsymbol{q}\textbf{ a una distancia } \boldsymbol{d}\textbf{. [0,5 puntos]}$

El potencial electrostático en un punto es la energía potencial que tendría la unidad de carga positiva colocada en él, o lo que es lo mismo, el trabajo que hay que hacer contra el campo para traerla desde el infinito hasta ese punto.

Para una carga puntual $q$ a una distancia $d$:

$V=K\dfrac{q}{d}$

Es una magnitud escalar y se mide en voltios. A diferencia del potencial gravitatorio, su signo es el de la carga que lo crea: las cargas positivas crean potenciales positivos y las negativas, negativos. Por ser escalar, el potencial de un sistema de cargas se obtiene sumando algebraicamente los de cada una, sin necesidad de descomponer en componentes.

$\textbf{b) Calcule el potencial electrostático producido en el origen de coordenadas por el sistema de cargas de la figura. [1 punto]}$










Lo único que hace falta son las tres distancias de las cargas al origen. Las dos primeras se leen directamente de la figura y la tercera sale por el teorema de Pitágoras:

$r_1=1{,}7\ \text{m}\qquad r_2=3\ \text{m}$

$r_3=\sqrt{3^2+1{,}7^2}=3{,}45\ \text{m}$





Por el principio de superposición, el potencial total es la suma algebraica de los tres:

$V_T=V_1+V_2+V_3=K\left(\dfrac{q_1}{r_1}+\dfrac{q_2}{r_2}+\dfrac{q_3}{r_3}\right)$

$V_T=9\cdot10^9\left(\dfrac{10^{-9}}{1{,}7}+\dfrac{3\cdot10^{-9}}{3}+\dfrac{-2\cdot10^{-9}}{3{,}45}\right)$

$V_T=5{,}29+9{,}00-5{,}22=9{,}07\ \text{V}$

El potencial electrostático en el origen es de $9{,}07\ \text{V}$. La carga negativa resta casi tanto como aporta $q_1$, y el resultado se debe casi por completo a $q_2$.

$\textbf{c) Si se quisiera anular el potencial electrostático en el origen, ¿a qué distancia del mismo debería colocarse una carga de } \boldsymbol{-1\ \text{nC}}\textbf{? [1 punto]}$

La nueva carga debe crear en el origen un potencial que contrarreste exactamente el de las tres anteriores:

$V_T+V_4=0\Rightarrow V_4=-9{,}07\ \text{V}$

Como la carga que se añade es negativa, el potencial que crea ya lo es, y solo hay que ajustar la distancia:

$V_4=K\dfrac{q_4}{d}\Rightarrow d=K\dfrac{q_4}{V_4}=K\dfrac{|q_4|}{|V_4|}$

$d=9\cdot10^{9}\dfrac{10^{-9}}{9{,}07}=0{,}99\ \text{m}$

Habría que colocar la carga de $-1\ \text{nC}$ a $0{,}99\ \text{m}$ del origen. El potencial es escalar y no depende de la dirección, así que cualquier punto de la esfera de ese radio centrada en el origen sirve.