Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Aragón · 2024

Se dispone de una lente divergente de focal $f' = -30\ \text{cm}$.

a) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 2,5 cm de altura situado a 50 cm de la lente y haga un trazado de rayos del problema. [1,75 puntos]

b) ¿Cuál es la potencia de la lente? [0,75 puntos]

$\textbf{a) Determine la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 2,5 cm de altura situado a 50 cm de la lente y haga un trazado de rayos del problema. [1,75 puntos]}$

Se usa el criterio DIN, con la luz viajando de izquierda a derecha, el origen en el centro óptico de la lente y las distancias medidas desde él: el objeto está a la izquierda, luego $s=-50\ \text{cm}$, y la lente es divergente, luego $f'=-30\ \text{cm}$.

La ecuación de las lentes delgadas es:

$\dfrac{1}{s'}-\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{f'}$

Se despeja la posición de la imagen:

$\dfrac{1}{s'}=\dfrac{1}{f'}+\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{-30}+\dfrac{1}{-50}$

$\dfrac{1}{s'}=-\dfrac{8}{150}\Rightarrow s'=-18{,}75\ \text{cm}$

El aumento lateral relaciona los tamaños con las distancias:

$\beta=\dfrac{y'}{y}=\dfrac{s'}{s}=\dfrac{-18{,}75}{-50}=0{,}375$

$y'=\beta\,y=0{,}375\cdot2{,}5=0{,}94\ \text{cm}$

La imagen se forma a $18{,}75\ \text{cm}$ de la lente, del mismo lado que el objeto, y mide $0{,}94\ \text{cm}$. Al ser $s'<0$ la imagen es virtual, y al ser $y'>0$ es derecha y menor que el objeto, que es lo que siempre ocurre con una lente divergente.



En el trazado se han dibujado los tres rayos habituales: el paralelo al eje, que emerge alineado con el foco imagen $F'$; el que pasa por el centro óptico, que no se desvía; y el dirigido al foco objeto $F$, que emerge paralelo al eje. Los rayos emergentes divergen, y es la prolongación hacia atrás de los tres la que se corta en la imagen: por eso es virtual.

$\textbf{b) ¿Cuál es la potencia de la lente? [0,75 puntos]}$

La potencia de una lente es la inversa de su distancia focal imagen expresada en metros:

$P=\dfrac{1}{f'}=\dfrac{1}{-0{,}30}=-3{,}33\ \text{dioptrías}$

La potencia de la lente es de $-3{,}33\ \text{dioptrías}$. El signo negativo es el que distingue a las lentes divergentes de las convergentes.