Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · Aragón · 2024

Conteste a las siguientes preguntas:

a) Explique el concepto de campo eléctrico y dé la expresión del campo electrostático producido por una carga puntual $q$ a una distancia $r$. [0,8 puntos]

b) Calcule el vector campo electrostático producido por el sistema de cargas de la figura en el origen de coordenadas. [1,7 puntos]

Dato: constante de Coulomb, $K = 9 \cdot 10^{9}\ \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$.

$\textbf{a) Explique el concepto de campo eléctrico y dé la expresión del campo electrostático producido por una carga puntual } \boldsymbol{q}\textbf{ a una distancia } \boldsymbol{r}\textbf{. [0,8 puntos]}$

El campo eléctrico en un punto es la fuerza que el sistema de cargas ejerce sobre la unidad de carga positiva colocada en él:

$\vec E=\dfrac{\vec F}{q_0}$

Es una magnitud vectorial y se mide en $\text{N/C}$, que equivale a $\text{V/m}$. Para una carga puntual $q$ a una distancia $r$, la ley de Coulomb da:

$\vec E=K\dfrac{q}{r^2}\,\vec u_r$

donde $\vec u_r$ es el vector unitario que va de la carga al punto. El campo se aleja de las cargas positivas y apunta hacia las negativas.

$\textbf{b) Calcule el vector campo electrostático producido por el sistema de cargas de la figura en el origen de coordenadas. [1,7 puntos]}$

Tomamos el origen en $O$, con $\vec\imath$ horizontal hacia la derecha y $\vec\jmath$ vertical hacia arriba. En ese sistema las cargas de la figura están en $q_1(0,\,-1{,}7)\ \text{m}$, $q_2(3,\,0)\ \text{m}$ y $q_3(3,\,-1{,}7)\ \text{m}$.










Campo de $q_1=1\ \text{nC}$, que está debajo de $O$. Al ser positiva, su campo se aleja de ella, es decir, hacia arriba:

$E_1=K\dfrac{q_1}{r_1^2}=9\cdot10^9\dfrac{10^{-9}}{1{,}7^2}=3{,}11\ \text{N/C}$

$\vec E_1=3{,}11\,\vec\jmath\ \text{N/C}$





Campo de $q_2=3\ \text{nC}$, que está a la derecha de $O$. Es positiva, luego su campo en $O$ apunta hacia la izquierda:

$E_2=K\dfrac{q_2}{r_2^2}=9\cdot10^9\dfrac{3\cdot10^{-9}}{3^2}=3{,}00\ \text{N/C}$

$\vec E_2=-3{,}00\,\vec\imath\ \text{N/C}$

Campo de $q_3=-2\ \text{nC}$. Su distancia al origen se obtiene por el teorema de Pitágoras:

$r_3=\sqrt{3^2+1{,}7^2}=3{,}45\ \text{m}$

$E_3=K\dfrac{|q_3|}{r_3^2}=9\cdot10^9\dfrac{2\cdot10^{-9}}{3{,}45^2}=1{,}51\ \text{N/C}$

Al ser negativa, su campo apunta desde $O$ hacia la carga, y hay que descomponerlo con el unitario de esa dirección:

$\vec u_3=\dfrac{1}{3{,}45}\left(3,\,-1{,}7\right)=\left(0{,}870,\,-0{,}493\right)$

$\vec E_3=1{,}51\left(0{,}870\,\vec\imath-0{,}493\,\vec\jmath\right)=1{,}32\,\vec\imath-0{,}75\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

Por el principio de superposición, el campo total es la suma vectorial de los tres:

$\vec E_T=\vec E_1+\vec E_2+\vec E_3=\left(-3{,}00+1{,}32\right)\vec\imath+\left(3{,}11-0{,}75\right)\vec\jmath$

$\vec E_T=-1{,}68\,\vec\imath+2{,}37\,\vec\jmath\ \text{N/C}$

Su módulo vale:

$E_T=\sqrt{1{,}68^2+2{,}37^2}=2{,}90\ \text{N/C}$

El campo electrostático en el origen es $\vec E_T=-1{,}68\,\vec\imath+2{,}37\,\vec\jmath\ \text{N/C}$, de módulo $2{,}90\ \text{N/C}$, dirigido hacia arriba y a la izquierda.