Ejercicio resuelto de Probabilidad · Matemáticas CCSS · 2026

Para promocionar el festival se ofrecen tres tipos de tarifas: para estudiantes, para abonados y para el público general. El 30 % usa la tarifa de estudiantes, el 50 % la de abonados y el resto compra la entrada general. La probabilidad de que un asistente vuelva a otro concierto es del 6 % en el caso de los estudiantes, del 80 % para los abonados y del 70 % para el público general. Si se seleccionan tres asistentes al azar con reemplazamiento, calcule la probabilidad de que los tres vuelvan a otro concierto. [5 puntos]

$\textbf{Para promocionar el festival se ofrecen tres tipos de tarifas: para estudiantes, para abonados y para el público general. El 30 \% usa la tarifa de estudiantes, el 50 \% la de abonados y el resto compra la entrada general. La probabilidad de que un asistente vuelva a otro concierto es del 6 \% en el caso de los estudiantes, del 80 \% para los abonados y del 70 \% para el público general. Si se seleccionan tres asistentes al azar con reemplazamiento, calcule la probabilidad de que los tres vuelvan a otro concierto.}\ (5\ \text{puntos})$

Se nombran los sucesos:

$E$ = el asistente usa la tarifa de estudiante,

$A$ = el asistente usa la tarifa de abonado,

$G$ = el asistente compra la entrada general,

$V$ = el asistente vuelve a otro concierto.

Los dos primeros porcentajes los da el enunciado y el tercero se obtiene por diferencia:

$P(E)=0{,}30,\qquad P(A)=0{,}50,\qquad P(G)=1-0{,}30-0{,}50=0{,}20$

Las tres tarifas forman un sistema completo de sucesos. Los datos restantes son $P(V/E)=0{,}06$, $P(V/A)=0{,}80$ y $P(V/G)=0{,}70$. Se ordena todo en un diagrama de árbol.



Se calcula primero la probabilidad de que un asistente cualquiera vuelva a otro concierto, aplicando el teorema de la probabilidad total.

$P(V)=P(E)\,P(V/E)+P(A)\,P(V/A)+P(G)\,P(V/G)$

$P(V)=0{,}30\cdot 0{,}06+0{,}50\cdot 0{,}80+0{,}20\cdot 0{,}70$

$P(V)=0{,}018+0{,}400+0{,}140=0{,}558$

Se eligen ahora tres asistentes al azar con reemplazamiento, de modo que las tres elecciones son independientes y en las tres la probabilidad de volver es la misma. La probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades.

$P(\text{los tres vuelven})=P(V)^{3}=0{,}558^{3}$

$P(\text{los tres vuelven})\approx 0{,}1737$

La probabilidad de que los tres asistentes elegidos vuelvan a otro concierto es $0{,}1737$.