Ejercicio resuelto de Distribución normal · Matemáticas II · 2022

El peso de los recién nacidos de una localidad sigue una distribución normal de media 3300 gramos y desviación típica 465 gramos. Un recién nacido tiene bajo peso si su peso es inferior a 2500 gramos.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido en esta localidad tenga bajo peso? [1 punto]

b) ¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido en esta localidad tenga un peso entre 3500 y 4000 gramos? [1 punto]

$\textbf{a) ¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido en esta localidad tenga bajo peso? [1 punto]}$

Llamamos $X$ al peso, en gramos, de un recién nacido de la localidad. Según el enunciado sigue una distribución normal de media 3300 y desviación típica 465, y hay bajo peso cuando el peso no llega a 2500 gramos.

$X\sim N(\mu,\sigma)=N(3300;\,465)$

Para poder usar la tabla se tipifica la variable restando la media y dividiendo por la desviación típica.

$P(X<2500)=P\left(Z<\dfrac{2500-3300}{465}\right)=P(Z<-1{,}72)$

Las tablas solo recogen valores positivos, así que se aprovecha la simetría de la campana respecto del eje de ordenadas:

$P(Z<-1{,}72)=P(Z>1{,}72)=1-P(Z\leq1{,}72)=1-0{,}9573=0{,}0427$



La probabilidad de que un recién nacido de esta localidad tenga bajo peso es $0{,}0427$, es decir, un $4{,}27\ \%$.

$\textbf{b) ¿Cuál es la probabilidad de que un recién nacido en esta localidad tenga un peso entre 3500 y 4000 gramos? [1 punto]}$

Se procede igual, tipificando los dos extremos del intervalo. El área pedida es la diferencia de las dos áreas acumuladas.

$P(3500<X<4000)=P\left(\dfrac{3500-3300}{465}<Z<\dfrac{4000-3300}{465}\right)=P(0{,}43<Z<1{,}51)$

$P(0{,}43<Z<1{,}51)=P(Z\leq1{,}51)-P(Z\leq0{,}43)=0{,}9345-0{,}6664=0{,}2681$



La probabilidad de que un recién nacido pese entre 3500 y 4000 gramos es $0{,}2681$, es decir, un $26{,}81\ \%$.