Ejercicio resuelto de Ácido-Base · Química · 2020

Se dispone en el laboratorio de una disolución de ácido benzoico, $\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}$ (disolución A), de concentración desconocida. 100 mL de esta disolución se diluyen con agua hasta un volumen total de 500 mL para obtener otra disolución (disolución B) cuyo pH resulta ser 2,90. Calcule:

a) Las concentraciones molares de todas las especies presentes en la disolución B. [1,75 puntos]

b) El grado de disociación del ácido benzoico en la disolución B. [0,75 puntos]

c) La concentración inicial de ácido benzoico en la disolución A. [0,5 puntos]

Datos: $K_a(\text{C}_6\text{H}_5\text{COOH}) = 6{,}3\cdot 10^{-5}$.

$\textbf{a) Las concentraciones molares de todas las especies presentes en la disolución B. [1,75 puntos]}$

El ácido benzoico es un ácido débil monoprótico:

$\mathrm{C_6H_5COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{C_6H_5COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

El pH da la concentración de protones, que es el avance de la reacción:

$[\mathrm{H_3O^+}] = 10^{-2{,}90} = 1{,}26 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Por cada protón que aparece se forma un benzoato:

$[\mathrm{C_6H_5COO^-}] = 1{,}26 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol/L}$

Ahora falta el ácido sin disociar, y aquí conviene ir con cuidado: no se conoce la concentración inicial, así que hay que despejarla de la constante en vez de restar.

$K_a = \frac{[\mathrm{C_6H_5COO^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{C_6H_5COOH}]} \quad \Rightarrow \quad [\mathrm{C_6H_5COOH}] = \frac{(1{,}26 \cdot 10^{-3})^2}{6{,}3 \cdot 10^{-5}}$

$[\mathrm{C_6H_5COOH}] = \frac{1{,}58 \cdot 10^{-6}}{6{,}3 \cdot 10^{-5}} = 2{,}52 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

Y la cuarta especie, el hidroxilo, del producto iónico del agua:

$[\mathrm{OH^-}] = \frac{10^{-14}}{1{,}26 \cdot 10^{-3}} = 7{,}94 \cdot 10^{-12}\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{b) El grado de disociación del ácido benzoico en la disolución B. [0,75 puntos]}$

Hace falta la concentración inicial de la disolución B, que es la suma de lo que quedó sin disociar y lo que se disoció:

$c_B = [\mathrm{C_6H_5COOH}] + [\mathrm{H_3O^+}] = 2{,}52 \cdot 10^{-2} + 1{,}26 \cdot 10^{-3} = 2{,}64 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$\alpha = \frac{[\mathrm{H_3O^+}]}{c_B} = \frac{1{,}26 \cdot 10^{-3}}{2{,}64 \cdot 10^{-2}} = 4{,}77 \cdot 10^{-2}$

Se disocia el 4,77 \% del ácido.

$\textbf{c) La concentración inicial de ácido benzoico en la disolución A. [0,5 puntos]}$

La disolución B se obtuvo diluyendo: 100 mL de A hasta un volumen total de 500 mL. En una dilución no cambian los moles de soluto, solo el volumen, de modo que la concentración se divide por el factor de dilución, que aquí es 5.

$c_A \cdot V_A = c_B \cdot V_B \quad \Rightarrow \quad c_A = \frac{c_B \cdot V_B}{V_A} = \frac{2{,}64 \cdot 10^{-2} \cdot 500}{100}$

$c_A = 0{,}132\ \mathrm{mol/L}$

Merece la pena señalar que el grado de disociación de la disolución A sería $\textbf{menor}$ que el 4,77 \% calculado para B: según la ley de dilución de Ostwald, cuanto más concentrado está un ácido débil, menor fracción de él se disocia.