Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2020

En un recipiente de 2 litros se introduce inicialmente una mezcla de 1,5 moles del compuesto gaseoso A y 2,5 moles del compuesto gaseoso B y se calienta a 500 K, estableciéndose el equilibrio indicado por la reacción:

$\text{A}(g) + 2\,\text{B}(g) \rightleftharpoons 2\,\text{C}(g)$

Sabiendo que la fracción molar del compuesto C en la mezcla en equilibrio es 0,35, calcule:

a) Las concentraciones molares de todos los compuestos en el equilibrio. [1,5 puntos]

b) El valor de las constantes de equilibrio $K_c$ y $K_p$. [1 punto]

c) La presión total en el recipiente cuando se alcanza el equilibrio a 500 K. [0,5 puntos]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Las concentraciones molares de todos los compuestos en el equilibrio. [1,5 puntos]}$

El dato del equilibrio es una fracción molar, y una fracción molar se refiere al $\textbf{total}$ de moles presentes, de modo que hay que expresar ese total en función del avance de la reacción.

Llamando $x$ a los moles de A que reaccionan, por cada uno desaparecen 2 de B y aparecen 2 de C:

$$	$\mathrm{A}$	$2\,\mathrm{B}$	$2\,\mathrm{C}$ Inicial (mol)	1,5	2,5	0 Cambio (mol)	−x	−2x	+2x Equilibrio (mol)	1,5 − x	2,5 − 2x	2x

$n_{\text{total}} = (1{,}5 - x) + (2{,}5 - 2x) + 2x = 4 - x$

Nótese que el total $\textbf{sí}$ cambia, porque de 3 moles de gas se pasa a 2.

$\chi(\mathrm{C}) = \frac{2x}{4 - x} = 0{,}35$

$2x = 1{,}4 - 0{,}35\,x \quad \Rightarrow \quad 2{,}35\,x = 1{,}4 \quad \Rightarrow \quad x = 0{,}596\ \mathrm{mol}$

Los moles en el equilibrio son entonces $0{,}904$ de A, $1{,}309$ de B y $1{,}191$ de C. Dividiendo por los 2 litros:

$[\mathrm{A}] = 0{,}452\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{B}] = 0{,}654\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{C}] = 0{,}596\ \mathrm{M}$

$\textbf{b) El valor de las constantes de equilibrio Kc y Kp. [1 punto]}$

$K_c = \frac{[\mathrm{C}]^2}{[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]^2} = \frac{(0{,}596)^2}{0{,}452 \cdot (0{,}654)^2} = \frac{0{,}355}{0{,}194}$

$K_c = 1{,}83$

Para $K_p$, la variación del número de moles de gas es:

$\Delta n = 2 - (1 + 2) = -1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = \frac{1{,}83}{0{,}082 \cdot 500} = \frac{1{,}83}{41}$

$K_p = 4{,}47 \cdot 10^{-2}$

Que $K_p$ salga menor que $K_c$ es lo esperable, porque $\Delta n$ es negativo.

$\textbf{c) La presión total en el recipiente cuando se alcanza el equilibrio a 500 K. [0,5 puntos]}$

$n_{\text{total}} = 4 - 0{,}596 = 3{,}404\ \mathrm{mol}$

$P = \frac{n_{\text{total}}\,R\,T}{V} = \frac{3{,}404 \cdot 0{,}082 \cdot 500}{2} = \frac{139{,}6}{2}$

$P = 69{,}8\ \mathrm{atm}$