Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2020

Para la reacción química $\text{A} + \text{B} \rightarrow 2\,\text{C}$ se conoce el valor absoluto de la variación de entalpía, $|\Delta H| = 68\ \text{kJ}$, y la variación de entropía, $\Delta S = 2\ \text{J}\cdot\text{K}^{-1}$.

a) Comente razonadamente si la reacción es espontánea a 25 °C. [0,5 puntos]

b) Si la ecuación de velocidad de reacción tiene la forma $v = k\,[\text{A}]^2\,[\text{B}]$, ¿cómo afecta a la velocidad reducir a la mitad la concentración de A al tiempo que se duplica la de B? [0,5 puntos]

$\textbf{a) Comente razonadamente si la reacción es espontánea a 25 °C. [0,5 puntos]}$

El criterio de espontaneidad es el signo de la energía libre de Gibbs:

$\Delta G = \Delta H - T\,\Delta S$

Antes de nada conviene calcular el término entrópico, cuidando las unidades, porque la entropía viene en julios y la entalpía en kilojulios:

$T\,\Delta S = 298 \cdot 2 \cdot 10^{-3} = 0{,}596\ \mathrm{kJ}$

Y aquí está la clave del ejercicio: ese término vale apenas 0,6 kJ frente a los 68 kJ de la entalpía, es decir, es unas cien veces menor. El signo de $\Delta G$ lo decide por completo el de $\Delta H$.

Ahora bien, el enunciado da el $\textbf{valor absoluto}$ de la entalpía, no su signo, de modo que hay que discutir los dos casos.

Si la reacción es $\textbf{exotérmica}$, $\Delta H = -68$ kJ:

$\Delta G = -68 - 0{,}596 = -68{,}6\ \mathrm{kJ} \ < \ 0$

Es $\textbf{espontánea}$, y además a cualquier temperatura, porque los dos términos juegan a favor.

Si la reacción es $\textbf{endotérmica}$, $\Delta H = +68$ kJ:

$\Delta G = 68 - 0{,}596 = +67{,}4\ \mathrm{kJ} \ > \ 0$

$\textbf{No es espontánea}$. Y con una entropía tan pequeña, calentar apenas ayuda: haría falta una temperatura de unos 34.000 K para compensar los 68 kJ, del todo inalcanzable.

$\textbf{b) Si la ecuación de velocidad de reacción tiene la forma v = k[A]²[B], ¿cómo afecta a la velocidad reducir a la mitad la concentración de A al tiempo que se duplica la de B? [0,5 puntos]}$

Se sustituyen las nuevas concentraciones y se compara con la velocidad inicial:

$v' = k\left(\tfrac{1}{2}\,[\mathrm{A}]\right)^2 (2\,[\mathrm{B}]) = k \cdot \tfrac{1}{4}\,[\mathrm{A}]^2 \cdot 2\,[\mathrm{B}]$

$v' = \tfrac{1}{2}\,k\,[\mathrm{A}]^2\,[\mathrm{B}] = \tfrac{1}{2}\,v$

La velocidad se $\textbf{reduce a la mitad}$.

Los dos cambios no se compensan porque A entra al cuadrado y B a la primera potencia: dividir A por dos divide la velocidad por cuatro, y multiplicar B por dos solo la duplica.