Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2020

El $\text{Al(OH)}_3$ es una sustancia muy poco soluble en agua, con $K_s = 3{,}7\cdot 10^{-15}$.

a) Escriba el equilibrio de solubilidad y la expresión del producto de solubilidad. [0,5 puntos]

b) ¿Cuál es su solubilidad en agua pura, expresada en g/L? [0,75 puntos]

c) ¿Cómo afectaría a la solubilidad del $\text{Al(OH)}_3$ una disminución del pH de la disolución? Razónelo en términos del principio de Le Chatelier-Braun. [0,75 puntos]

Datos: masas atómicas: $\text{Al} = 27{,}0$; $\text{O} = 16{,}0$.

$\textbf{a) Escriba el equilibrio de solubilidad y la expresión del producto de solubilidad. [0,5 puntos]}$

$\mathrm{Al(OH)_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Al^{3+}(ac)} + 3\,\mathrm{OH^-(ac)}$

$K_s = [\mathrm{Al^{3+}}]\,[\mathrm{OH^-}]^3$

El sólido no aparece en la expresión: su concentración es constante y queda englobada en la propia constante.

$\textbf{b) ¿Cuál es su solubilidad en agua pura, expresada en g/L? [0,75 puntos]}$

Si se disuelven $s$ moles por litro, por cada uno aparece un ion aluminio y $\textbf{tres}$ hidroxilos:

$[\mathrm{Al^{3+}}] = s \qquad [\mathrm{OH^-}] = 3s$

$K_s = s\,(3s)^3 = 27\,s^4$

$s = \sqrt[4]{\frac{K_s}{27}} = \sqrt[4]{\frac{3{,}7 \cdot 10^{-15}}{27}} = \sqrt[4]{1{,}37 \cdot 10^{-16}}$

$s = 1{,}08 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

Para pasarlo a gramos por litro hace falta la masa molar:

$M(\mathrm{Al(OH)_3}) = 27{,}0 + 3 \cdot (16{,}0 + 1{,}0) = 78{,}0\ \mathrm{g/mol}$

$s = 1{,}08 \cdot 10^{-4} \cdot 78{,}0 = 8{,}44 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{g/L}$

Poco más de 8 miligramos por litro, que es lo que quiere decir «muy poco soluble».

$\textbf{c) ¿Cómo afectaría a la solubilidad del Al(OH)₃ una disminución del pH de la disolución? Razónelo en términos del principio de Le Chatelier-Braun. [0,75 puntos]}$

La solubilidad $\textbf{aumenta}$.

Disminuir el pH significa aumentar la concentración de protones, y los protones reaccionan con los hidroxilos:

$\mathrm{H_3O^+} + \mathrm{OH^-} \rightarrow 2\,\mathrm{H_2O}$

Esa reacción retira $\mathrm{OH^-}$, que es uno de los productos del equilibrio de solubilidad. Según el principio de Le Chatelier-Braun, al consumir un producto el sistema se desplaza hacia la derecha para reponerlo, es decir, hacia la disolución del sólido:

$\mathrm{Al(OH)_3(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Al^{3+}(ac)} + 3\,\mathrm{OH^-(ac)}$

Se ve igual de bien en la expresión de la constante: como $[\mathrm{Al^{3+}}] = K_s / [\mathrm{OH^-}]^3$ y $K_s$ solo depende de la temperatura, al disminuir la concentración de hidroxilos tiene que aumentar la de aluminio disuelto. Y al ir el hidroxilo elevado al cubo, el efecto es muy acusado.

Es la razón de que el hidróxido de aluminio se disuelva en medio ácido; también lo hace en medio muy básico, porque es anfótero y forma el ion aluminato, pero eso ya no se sigue del equilibrio anterior.