Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2020

En un recipiente de 2,0 L de capacidad se introduce una mezcla gaseosa que contiene 0,10 mol de $\text{SO}_2$ y 0,5 mol de $\text{SO}_2\text{Cl}_2$ (cloruro de sulfonilo). A 150 °C se establece el equilibrio

$\text{SO}_2\text{Cl}_2(g) \rightleftharpoons \text{SO}_2(g) + \text{Cl}_2(g)$

cuya constante $K_c$ vale 0,011.

a) Calcule la concentración de todas las sustancias en equilibrio. [1 punto]

b) Calcule la presión total en el equilibrio a 150 °C. [1 punto]

c) Calcule $K_p$ y los valores de las presiones parciales de los componentes de la mezcla en equilibrio. [1 punto]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule la concentración de todas las sustancias en equilibrio. [1 punto]}$

Hay un detalle del enunciado que condiciona todo el problema: en el matraz $\textbf{ya hay }\mathbf{SO_2}$ al principio, de modo que no se parte solo del cloruro de sulfonilo.

$[\mathrm{SO_2Cl_2}]_0 = \frac{0{,}5}{2{,}0} = 0{,}25\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{SO_2}]_0 = \frac{0{,}10}{2{,}0} = 0{,}050\ \mathrm{M}$

Llamando $x$ a la concentración de $\mathrm{SO_2Cl_2}$ que se descompone:

$$	$\mathrm{SO_2Cl_2}$	$\mathrm{SO_2}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (M)	0,250	0,050	0 Cambio (M)	−x	+x	+x Equilibrio (M)	0,250 − x	0,050 + x	x

$K_c = \frac{[\mathrm{SO_2}]\,[\mathrm{Cl_2}]}{[\mathrm{SO_2Cl_2}]} = \frac{(0{,}050 + x)\,x}{0{,}250 - x} = 0{,}011$

$x^2 + 0{,}061\,x - 2{,}75 \cdot 10^{-3} = 0$

$x = \frac{-0{,}061 + \sqrt{(0{,}061)^2 + 4 \cdot 2{,}75 \cdot 10^{-3}}}{2} = \frac{-0{,}061 + 0{,}1213}{2} = 0{,}0302$

$[\mathrm{SO_2Cl_2}] = 0{,}250 - 0{,}0302 = 0{,}2198\ \mathrm{M}$

$[\mathrm{SO_2}] = 0{,}050 + 0{,}0302 = 0{,}0802\ \mathrm{M}$

$[\mathrm{Cl_2}] = 0{,}0302\ \mathrm{M}$

$\textbf{b) Calcule la presión total en el equilibrio a 150 °C. [1 punto]}$

La presión total la ejercen los tres gases, así que se suman sus concentraciones:

$c_{\text{total}} = 0{,}2198 + 0{,}0802 + 0{,}0302 = 0{,}3302\ \mathrm{M}$

$T = 150 + 273 = 423\ \mathrm{K} \qquad R\,T = 0{,}082 \cdot 423 = 34{,}69$

$P = c_{\text{total}}\,R\,T = 0{,}3302 \cdot 34{,}69$

$P = 11{,}45\ \mathrm{atm}$

$\textbf{c) Calcule Kp y los valores de las presiones parciales de los componentes de la mezcla en equilibrio. [1 punto]}$

La variación del número de moles de gas es $\Delta n = 2 - 1 = 1$:

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n} = 0{,}011 \cdot 34{,}69$

$K_p = 0{,}382$

Cada presión parcial se obtiene de su concentración por la misma vía, $p_i = c_i\,R\,T$:

$p(\mathrm{SO_2Cl_2}) = 0{,}2198 \cdot 34{,}69 = 7{,}63\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{SO_2}) = 0{,}0802 \cdot 34{,}69 = 2{,}78\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}0302 \cdot 34{,}69 = 1{,}05\ \mathrm{atm}$

Dos comprobaciones que conviene hacer siempre: las tres presiones suman 11,46 atm, la presión total del apartado anterior; y su combinación devuelve la constante, $(2{,}78 \cdot 1{,}05)/7{,}63 = 0{,}382$.