Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2021

a) Explique el significado físico de cada uno de los números cuánticos. [0,5 puntos]

b) Escriba dos combinaciones posibles de números cuánticos para los electrones de valencia del átomo con $Z = 20$. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Explique el significado físico de cada uno de los números cuánticos. [0,5 puntos]}$

Un orbital queda descrito por tres números cuánticos, y hace falta un cuarto para identificar por completo a un electrón.

$\textbf{Número cuántico principal, }n$. Toma valores enteros positivos, $1, 2, 3, \dots$ Indica el nivel de energía y, con él, el tamaño del orbital: cuanto mayor es $n$, más lejos del núcleo se encuentra el electrón y más energía tiene. Cada nivel admite $2n^2$ electrones.

$\textbf{Número cuántico secundario o azimutal, }l$. Va de $0$ a $n-1$. Indica la $\textbf{forma}$ del orbital y el subnivel: $l = 0$ corresponde a los orbitales $s$, esféricos; $l = 1$ a los $p$, con forma de dos lóbulos; $l = 2$ a los $d$ y $l = 3$ a los $f$.

$\textbf{Número cuántico magnético, }m_l$. Va de $-l$ a $+l$, incluido el cero. Indica la $\textbf{orientación}$ del orbital en el espacio, y por eso hay un orbital $s$, tres $p$, cinco $d$ y siete $f$ en cada nivel donde existan.

$\textbf{Número cuántico de espín, }m_s$. Solo puede valer $+1/2$ o $-1/2$. No describe al orbital sino al electrón: da cuenta de su momento angular intrínseco, y es lo que permite que dos electrones compartan un mismo orbital sin violar el principio de exclusión de Pauli.

$\textbf{b) Escriba dos combinaciones posibles de números cuánticos para los electrones de valencia del átomo con Z = 20. [0,5 puntos]}$

El elemento de $Z = 20$ es el calcio. Su configuración electrónica es:

$1s^2\,2s^2\,2p^6\,3s^2\,3p^6\,4s^2$

Los electrones de valencia son los del último nivel, es decir, los dos del orbital $4s$. Para los dos, $n = 4$ y $l = 0$, y al ser $l = 0$ el único valor posible de $m_l$ es 0. Lo único que los distingue es el espín, que ha de ser opuesto:

$(4,\,0,\,0,\,+1/2)$

$(4,\,0,\,0,\,-1/2)$

Es un buen ejemplo del principio de exclusión de Pauli: los dos electrones comparten los tres primeros números cuánticos, porque están en el mismo orbital, y por eso el cuarto tiene que ser distinto.