Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2021

El alcohol etílico y el ácido acético reaccionan de acuerdo con la ecuación:

$\text{C}_2\text{H}_5\text{OH} + \text{CH}_3\text{COOH} \rightleftharpoons \text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5 + \text{H}_2\text{O}$

Si en un recipiente de 1 litro se mezcla 1 mol de etanol y 1 mol de ácido acético, se alcanza el equilibrio cuando se han formado 2/3 de moles de $\text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5$ y 2/3 de moles de agua.

a) Calcule la constante de equilibrio para la anterior ecuación de reacción. [1 punto]

b) Calcule la presión total cuando se alcanza el equilibrio a 200 °C. [1 punto]

c) Calcule la composición del equilibrio al mezclar 1,0 mol de $\text{CH}_3\text{COOC}_2\text{H}_5$ y 1,0 mol de agua. [1 punto]

$\textbf{a) Calcule la constante de equilibrio para la anterior ecuación de reacción. [1 punto]}$

Como el recipiente tiene 1 litro, los moles coinciden numéricamente con las concentraciones. Por cada mol de éster que se forma se consume uno de cada reactivo:

$$	$\mathrm{C_2H_5OH}$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{CH_3COOC_2H_5}$	$\mathrm{H_2O}$ Inicial (M)	1	1	0	0 Cambio (M)	−2/3	−2/3	+2/3	+2/3 Equilibrio (M)	1/3	1/3	2/3	2/3

$K_c = \frac{[\mathrm{CH_3COOC_2H_5}]\,[\mathrm{H_2O}]}{[\mathrm{C_2H_5OH}]\,[\mathrm{CH_3COOH}]} = \frac{(2/3)(2/3)}{(1/3)(1/3)} = \frac{4/9}{1/9}$

$K_c = 4$

$\textbf{b) Calcule la presión total cuando se alcanza el equilibrio a 200 °C. [1 punto]}$

A 200 °C todas las especies están en fase gaseosa, así que todas contribuyen a la presión. El número total de moles no ha cambiado, porque a los dos lados de la ecuación hay dos moléculas:

$n_{\text{total}} = \tfrac{1}{3} + \tfrac{1}{3} + \tfrac{2}{3} + \tfrac{2}{3} = 2\ \mathrm{mol}$

$T = 200 + 273 = 473\ \mathrm{K}$

$P = \frac{n\,R\,T}{V} = \frac{2 \cdot 0{,}082 \cdot 473}{1}$

$P = 77{,}6\ \mathrm{atm}$

$\textbf{c) Calcule la composición del equilibrio al mezclar 1,0 mol de CH₃COOC₂H₅ y 1,0 mol de agua. [1 punto]}$

Ahora se parte del otro extremo, solo con productos, de modo que la reacción avanzará hacia la izquierda. Llamando $y$ a los moles de éster que se hidrolizan:

$$	$\mathrm{C_2H_5OH}$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{CH_3COOC_2H_5}$	$\mathrm{H_2O}$ Inicial (M)	0	0	1	1 Equilibrio (M)	y	y	1 − y	1 − y

La constante es la misma, porque la temperatura no ha cambiado:

$K_c = \frac{(1 - y)^2}{y^2} = 4$

Los dos miembros son cuadrados perfectos, así que basta extraer la raíz cuadrada:

$\frac{1 - y}{y} = 2 \quad \Rightarrow \quad 1 - y = 2y \quad \Rightarrow \quad y = \tfrac{1}{3}$

$[\mathrm{C_2H_5OH}] = [\mathrm{CH_3COOH}] = \tfrac{1}{3}\ \mathrm{M}$

$[\mathrm{CH_3COOC_2H_5}] = [\mathrm{H_2O}] = \tfrac{2}{3}\ \mathrm{M}$

Se llega exactamente a la misma composición que en el apartado a). No es casualidad: el estado de equilibrio no depende del lado por el que se entre, sino solo de la constante y de las cantidades totales de cada elemento, que aquí son las mismas.