Ejercicio resuelto de Ácido-Base · Química · 2022

El grado de disociación de una disolución de ácido acético en agua es del 2,53 %.

a) Escriba la ecuación de disociación del ácido acético. [0,5 puntos]

b) Calcule la concentración inicial de ácido acético antes de disociarse. [1 punto]

c) Calcule el pH de la disolución resultante. [0,5 puntos]

Datos: $K_a = 1{,}76\cdot 10^{-5}$.

$\textbf{a) Escriba la ecuación de disociación del ácido acético. [0,5 puntos]}$

El ácido acético o etanoico es un ácido débil monoprótico: cede a una molécula de agua el hidrógeno del grupo carboxilo, y solo lo hace en parte, por lo que la reacción es reversible.

$\mathrm{CH_3COOH} + \mathrm{H_2O} \rightleftharpoons \mathrm{CH_3COO^-} + \mathrm{H_3O^+}$

$K_a = \frac{[\mathrm{CH_3COO^-}][\mathrm{H_3O^+}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}$

$\textbf{b) Calcule la concentración inicial de ácido acético antes de disociarse. [1 punto]}$

Aquí el problema va al revés de lo habitual: se conoce el grado de disociación y hay que averiguar la concentración. Conviene expresar la constante en función de $c$ y de $\alpha$, que es la ley de dilución de Ostwald.

Si de una concentración inicial $c$ se disocia una fracción $\alpha$:

$$	$\mathrm{CH_3COOH}$	$\mathrm{CH_3COO^-}$	$\mathrm{H_3O^+}$ Inicial (M)	$c$	0	0 Equilibrio (M)	$c(1-\alpha)$	$c\,\alpha$	$c\,\alpha$

$K_a = \frac{(c\,\alpha)^2}{c\,(1 - \alpha)} = \frac{c\,\alpha^2}{1 - \alpha}$

Despejando la concentración, con $\alpha = 0{,}0253$:

$c = \frac{K_a\,(1 - \alpha)}{\alpha^2} = \frac{1{,}76 \cdot 10^{-5} \cdot (1 - 0{,}0253)}{(0{,}0253)^2} = \frac{1{,}72 \cdot 10^{-5}}{6{,}40 \cdot 10^{-4}}$

$c = 2{,}68 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{mol/L}$

$\textbf{c) Calcule el pH de la disolución resultante. [0,5 puntos]}$

$[\mathrm{H_3O^+}] = c\,\alpha = 2{,}68 \cdot 10^{-2} \cdot 0{,}0253 = 6{,}78 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol/L}$

$\mathrm{pH} = -\log (6{,}78 \cdot 10^{-4}) = 3{,}17$

Conviene fijarse en lo que dice la ley de Ostwald: el grado de disociación no es una propiedad fija del ácido, sino que depende de lo diluido que esté. Este 2,53 \% es mayor que el de una disolución más concentrada del mismo ácido, porque al diluir el equilibrio se desplaza hacia la disociación.