Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2022

Se coloca cierta cantidad de $\text{SO}_3$ en un matraz de 0,80 L. A cierta temperatura se establece el equilibrio de disociación:

$2\,\text{SO}_3(g) \rightleftharpoons 2\,\text{SO}_2(g) + \text{O}_2(g)$

Se comprueba que en el equilibrio hay 2 moles de $\text{O}_2$. Si $K_c$ es 0,22 M a la temperatura de la experiencia:

a) Calcule las concentraciones de las sustancias presentes en el equilibrio. [1,5 puntos]

b) Calcule el grado de disociación del $\text{SO}_3$. [1,5 puntos]

$\textbf{a) Calcule las concentraciones de las sustancias presentes en el equilibrio. [1,5 puntos]}$

El enunciado no dice cuánto $\mathrm{SO_3}$ se puso al principio, de modo que hay que empezar por lo que sí se conoce: los 2 mol de oxígeno del equilibrio.

$[\mathrm{O_2}] = \frac{2}{0{,}80} = 2{,}5\ \mathrm{M}$

Por la estequiometría, por cada mol de $\mathrm{O_2}$ que se forma aparecen $\textbf{dos}$ de $\mathrm{SO_2}$ y desaparecen dos de $\mathrm{SO_3}$:

$[\mathrm{SO_2}] = 2 \cdot [\mathrm{O_2}] = 5{,}0\ \mathrm{M}$

Y la del $\mathrm{SO_3}$ se despeja de la constante:

$K_c = \frac{[\mathrm{SO_2}]^2\,[\mathrm{O_2}]}{[\mathrm{SO_3}]^2} = 0{,}22$

$[\mathrm{SO_3}]^2 = \frac{(5{,}0)^2 \cdot 2{,}5}{0{,}22} = \frac{62{,}5}{0{,}22} = 284{,}1$

$[\mathrm{SO_3}] = 16{,}9\ \mathrm{M}$

En resumen:

$[\mathrm{SO_3}] = 16{,}9\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{SO_2}] = 5{,}0\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{O_2}] = 2{,}5\ \mathrm{M}$

$\textbf{b) Calcule el grado de disociación del SO₃. [1,5 puntos]}$

El grado de disociación se refiere a la cantidad $\textbf{inicial}$, que todavía no se ha calculado. Para obtenerla basta con devolver al $\mathrm{SO_3}$ lo que se ha convertido en $\mathrm{SO_2}$.

$n(\mathrm{SO_3})_{\text{eq}} = 16{,}9 \cdot 0{,}80 = 13{,}5\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{SO_3})_{\text{disociado}} = n(\mathrm{SO_2}) = 5{,}0 \cdot 0{,}80 = 4{,}0\ \mathrm{mol}$

$n(\mathrm{SO_3})_0 = 13{,}5 + 4{,}0 = 17{,}5\ \mathrm{mol}$

$\alpha = \frac{n_{\text{disociado}}}{n_0} = \frac{4{,}0}{17{,}5} = 0{,}229 \quad \Rightarrow \quad 22{,}9\ \%$

Que la constante sea pequeña y el grado de disociación bajo son dos maneras de decir lo mismo: en el equilibrio queda mucho más trióxido sin descomponer que productos.