Ejercicio resuelto de Cinética química · Química · 2023

Se ha medido la velocidad para la siguiente reacción química:

$a\,\text{A} + b\,\text{B} \rightarrow c\,\text{C}$

Para ello, se han diseñado cuatro experimentos, obteniéndose como resultado la siguiente tabla de valores:

Experimento	$[\text{A}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$[\text{B}]_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1})$	$v_0\ (\text{mol}\cdot\text{L}^{-1}\cdot\text{s}^{-1})$ 1	0,20	0,20	$1{,}2\cdot 10^{-6}$ 2	0,40	0,20	$2{,}4\cdot 10^{-6}$ 3	0,20	0,60	$3{,}6\cdot 10^{-6}$ 4	0,20	1,20	$7{,}2\cdot 10^{-6}$

a) Deduzca el orden global de la reacción. [0,5 puntos]

b) Determine el valor y las unidades de la constante de velocidad. [0,5 puntos]

c) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de la reacción si disminuye la temperatura. [0,5 puntos]

d) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de reacción si se le añade un catalizador positivo. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Deduzca el orden global de la reacción. [0,5 puntos]}$

La ley de velocidad tendrá la forma:

$v = k\,[\mathrm{A}]^m\,[\mathrm{B}]^n$

Para hallar cada exponente hay que comparar experimentos en los que solo cambie una concentración.

Orden respecto de A: los experimentos 1 y 2 tienen la misma $[\mathrm{B}]$ y la de A se duplica.

$\frac{v_2}{v_1} = \frac{2{,}4 \cdot 10^{-6}}{1{,}2 \cdot 10^{-6}} = 2 \qquad \frac{[\mathrm{A}]_2}{[\mathrm{A}]_1} = \frac{0{,}40}{0{,}20} = 2$

$2 = 2^{\,m} \quad \Rightarrow \quad m = 1$

Orden respecto de B: los experimentos 1 y 3 tienen la misma $[\mathrm{A}]$ y la de B se triplica.

$\frac{v_3}{v_1} = \frac{3{,}6 \cdot 10^{-6}}{1{,}2 \cdot 10^{-6}} = 3 \qquad \frac{[\mathrm{B}]_3}{[\mathrm{B}]_1} = \frac{0{,}60}{0{,}20} = 3$

$3 = 3^{\,n} \quad \Rightarrow \quad n = 1$

El experimento 4 sirve de comprobación: la concentración de B es seis veces la del 1 y la velocidad también, lo que confirma el orden 1.

$v = k\,[\mathrm{A}]\,[\mathrm{B}]$

El orden global es $1 + 1 = 2$.

$\textbf{b) Determine el valor y las unidades de la constante de velocidad. [0,5 puntos]}$

Basta despejar $k$ con los datos de cualquier experimento; con los del primero:

$k = \frac{v_1}{[\mathrm{A}]_1\,[\mathrm{B}]_1} = \frac{1{,}2 \cdot 10^{-6}}{0{,}20 \cdot 0{,}20} = \frac{1{,}2 \cdot 10^{-6}}{0{,}040}$

$k = 3{,}0 \cdot 10^{-5}\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

Las unidades no se memorizan: se deducen exigiendo que $k\,[\mathrm{A}][\mathrm{B}]$ tenga unidades de velocidad.

$[k] = \frac{\mathrm{mol\cdot L^{-1}\cdot s^{-1}}}{(\mathrm{mol\cdot L^{-1}})^2} = \mathrm{L\cdot mol^{-1}\cdot s^{-1}}$

$\textbf{c) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de la reacción si disminuye la temperatura. [0,5 puntos]}$

La velocidad $\textbf{disminuye}$.

La dependencia está en la constante, según la ecuación de Arrhenius:

$k = A\,e^{-E_a/RT}$

Al bajar $T$, el exponente se hace más negativo y $k$ cae, además de forma exponencial y no proporcional.

La explicación microscópica, con la teoría de colisiones, es doble: las moléculas se mueven más despacio, de modo que chocan con menos frecuencia, y sobre todo una fracción mucho menor de esos choques tiene energía igual o superior a la de activación. Este segundo efecto es el que domina.

$\textbf{d) Razone qué le ocurrirá a la velocidad de reacción si se le añade un catalizador positivo. [0,5 puntos]}$

La velocidad $\textbf{aumenta}$.

Un catalizador positivo abre un mecanismo alternativo con una energía de activación menor. En la misma expresión de Arrhenius, al disminuir $E_a$ crece $k$, y con ella la velocidad, sin necesidad de calentar ni de cambiar las concentraciones.

Conviene precisar lo que el catalizador no hace: no se consume, no altera la entalpía de la reacción y no desplaza el equilibrio. Rebaja por igual la barrera de la reacción directa y la de la inversa, así que el estado final es el mismo; solo se llega antes a él.