Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2023

En un recipiente cerrado de 400 mL se añaden 1,280 gramos de bromo ($\text{Br}_2$) y 2,032 gramos de yodo ($\text{I}_2$). Se eleva la temperatura a 150 °C y se alcanza el siguiente equilibrio:

$\text{Br}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2\,\text{BrI}(g)$

En estas condiciones el valor de $K_c$ es 280.

a) Calcule el valor del grado de disociación, expresado en %. [1 punto]

b) Calcule el valor de $K_p$ para este equilibrio a 150 °C. [1 punto]

c) Calcule los gramos de yodo en el equilibrio. [1 punto]

Datos: masas atómicas (u): $\text{Br} = 80$; $\text{I} = 127$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule el valor del grado de disociación, expresado en \%. [1 punto]}$

Primero, las concentraciones iniciales:

$n_0(\mathrm{Br_2}) = \frac{1{,}280}{160} = 8{,}00 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol} \qquad n_0(\mathrm{I_2}) = \frac{2{,}032}{254} = 8{,}00 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

$[\mathrm{Br_2}]_0 = [\mathrm{I_2}]_0 = \frac{8{,}00 \cdot 10^{-3}}{0{,}400} = 0{,}0200\ \mathrm{M}$

Los dos reactivos parten de la misma concentración y se consumen en la misma proporción, así que se mantienen iguales durante todo el proceso. Llamando $x$ a lo que reacciona de cada uno:

$$	$\mathrm{Br_2}$	$\mathrm{I_2}$	$2\,\mathrm{BrI}$ Inicial (M)	0,0200	0,0200	0 Cambio (M)	−x	−x	+2x Equilibrio (M)	0,0200 − x	0,0200 − x	2x

$K_c = \frac{[\mathrm{BrI}]^2}{[\mathrm{Br_2}][\mathrm{I_2}]} = \frac{(2x)^2}{(0{,}0200 - x)^2} = 280$

Aquí conviene no lanzarse a la ecuación de segundo grado: como los dos miembros son cuadrados perfectos, basta con extraer la raíz cuadrada y queda una ecuación de primer grado.

$\frac{2x}{0{,}0200 - x} = \sqrt{280} = 16{,}73$

$2x = 0{,}3347 - 16{,}73\,x \quad \Rightarrow \quad 18{,}73\,x = 0{,}3347$

$x = 1{,}786 \cdot 10^{-2}\ \mathrm{M}$

$\alpha = \frac{x}{0{,}0200} = 0{,}893 \quad \Rightarrow \quad 89{,}3\ \%$

Una constante grande, como estos 280, anticipa justo eso: en el equilibrio hay mucho más producto que reactivo.

$\textbf{b) Calcule el valor de Kp para este equilibrio a 150 °C. [1 punto]}$

$\Delta n = 2 - (1 + 1) = 0$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{0} = K_c = 280$

Al no cambiar el número de moles de gas, las dos constantes coinciden y ni la temperatura ni $R$ intervienen; el dato de los 150 °C es aquí innecesario.

$\textbf{c) Calcule los gramos de yodo en el equilibrio. [1 punto]}$

$[\mathrm{I_2}] = 0{,}0200 - 1{,}786 \cdot 10^{-2} = 2{,}14 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{M}$

$n(\mathrm{I_2}) = 2{,}14 \cdot 10^{-3} \cdot 0{,}400 = 8{,}54 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{mol}$

$m(\mathrm{I_2}) = 8{,}54 \cdot 10^{-4} \cdot 254 = 0{,}217\ \mathrm{g}$

De los 2,032 g iniciales quedan sin reaccionar 0,217, algo menos del 11 \%, que es lo que cabía esperar de un grado de disociación del 89,3 \%.