Ejercicio resuelto de Solubilidad · Química · 2023

Sabiendo que a 298 K la solubilidad del $\text{CaBr}_2$ en agua es $2\cdot 10^{-4}\ \text{mol}\cdot\text{L}^{-1}$:

a) Calcule la constante del producto de solubilidad ($K_{ps}$) de dicha sal. [1 punto]

b) Calcule la solubilidad del $\text{CaBr}_2$ en presencia de una disolución 0,2 M de $\text{NaBr}$. [1 punto]

$\textbf{a) Calcule la constante del producto de solubilidad (Kps) de dicha sal. [1 punto]}$

$\mathrm{CaBr_2(s)} \rightleftharpoons \mathrm{Ca^{2+}(ac)} + 2\,\mathrm{Br^-(ac)}$

Por cada mol que se disuelve aparece un ion calcio y $\textbf{dos}$ iones bromuro:

$[\mathrm{Ca^{2+}}] = s = 2 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{Br^-}] = 2s = 4 \cdot 10^{-4}\ \mathrm{M}$

$K_{ps} = [\mathrm{Ca^{2+}}]\,[\mathrm{Br^-}]^2 = s\,(2s)^2 = 4s^3$

$K_{ps} = 4 \cdot (2 \cdot 10^{-4})^3 = 4 \cdot 8 \cdot 10^{-12}$

$K_{ps} = 3{,}2 \cdot 10^{-11}$

$\textbf{b) Calcule la solubilidad del CaBr₂ en presencia de una disolución 0,2 M de NaBr. [1 punto]}$

Ahora la disolución ya contiene bromuro antes de que se disuelva nada de $\mathrm{CaBr_2}$, porque el NaBr es una sal soluble que se disocia por completo:

$\mathrm{NaBr} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{Br^-}$

Es el efecto del ion común: al haber ya un producto del equilibrio en la disolución, este se desplaza hacia el sólido y la sal se disuelve menos.

Llamando $s'$ a la nueva solubilidad, la concentración de bromuro es $0{,}2 + 2s'$. Como se espera que $s'$ sea muy pequeña frente a 0,2, se desprecia:

$[\mathrm{Br^-}] \approx 0{,}2\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{Ca^{2+}}] = s'$

$K_{ps} = s'\,(0{,}2)^2 \quad \Rightarrow \quad s' = \frac{3{,}2 \cdot 10^{-11}}{0{,}04}$

$s' = 8 \cdot 10^{-10}\ \mathrm{mol/L}$

La aproximación queda justificada a posteriori: $2s' = 1{,}6 \cdot 10^{-9}$, del todo despreciable frente a 0,2.

La solubilidad ha caído de $2 \cdot 10^{-4}$ a $8 \cdot 10^{-10}$ mol/L, unas 250.000 veces menos. Ese es el fundamento de precipitar un ion añadiendo un exceso del otro.