Ejercicio resuelto de Sistema periódico · Química · 2024

Para los siguientes grupos de números cuánticos:

$(4,\,2,\,0,\,+1/2) \qquad (3,\,3,\,2,\,-1/2) \qquad (2,\,0,\,1,\,+1/2) \qquad (2,\,0,\,0,\,+1/2)$

a) Indique razonadamente cuáles son posibles y cuáles no. [0,5 puntos]

b) Para las combinaciones correctas, indique el orbital donde se encuentra cada uno de esos electrones y ordénelos en orden creciente de energía. [0,5 puntos]

$\textbf{a) Indique razonadamente cuáles son posibles y cuáles no. [0,5 puntos]}$

Los cuatro números cuánticos están encadenados: $l$ va de $0$ a $n-1$; $m_l$ va de $-l$ a $+l$; y $m_s$ solo vale $\pm 1/2$.

$(4,\,2,\,0,\,+1/2)$ — $\textbf{posible}$. Con $n = 4$ se admite $l = 2$, y con $l = 2$ el valor $m_l = 0$ está dentro del intervalo.

$(3,\,3,\,2,\,-1/2)$ — $\textbf{imposible}$. El número $l$ nunca puede igualar a $n$: con $n = 3$ solo caben $l = 0, 1, 2$.

$(2,\,0,\,1,\,+1/2)$ — $\textbf{imposible}$. Si $l = 0$, el único valor de $m_l$ es 0; un orbital $s$ es esférico y no admite orientaciones distintas.

$(2,\,0,\,0,\,+1/2)$ — $\textbf{posible}$.

$\textbf{b) Para las combinaciones correctas, indique el orbital donde se encuentra cada uno de esos electrones y ordénelos en orden creciente de energía. [0,5 puntos]}$

El valor de $n$ da el nivel y el de $l$ el tipo de orbital, con la correspondencia $l = 0 \rightarrow s$, $l = 1 \rightarrow p$, $l = 2 \rightarrow d$:

$(2,\,0,\,0,\,+1/2)$ corresponde a un orbital $\textbf{2s}$.

$(4,\,2,\,0,\,+1/2)$ corresponde a un orbital $\textbf{4d}$.

Para ordenarlos se usa la regla de $n + l$: es más estable el de menor suma y, en caso de empate, el de menor $n$.

$2s: \ n + l = 2 + 0 = 2 \qquad 4d: \ n + l = 4 + 2 = 6$

$E(2s) < E(4d)$