Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2024

El fosgeno, $\text{COCl}_2$, es un producto gaseoso que se descompone en monóxido de carbono y cloro según el proceso:

$\text{COCl}_2(g) \rightleftharpoons \text{CO}(g) + \text{Cl}_2(g)$

En un recipiente de 250 mL de capacidad se introdujeron 0,213 gramos de fosgeno, de manera que cuando se alcanzó el equilibrio a la temperatura de 27 °C, la presión en el interior del matraz fue de 230 mm de Hg. A partir de estos datos, calcule:

a) El grado de disociación del fosgeno. [1 punto]

b) La presión parcial de cada componente gaseoso en la mezcla. [1 punto]

c) El valor de las constantes $K_p$ y $K_c$. [1 punto]

Datos: masas atómicas relativas: $\text{Cl} = 35{,}5$; $\text{O} = 16$; $\text{C} = 12$. $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; $1\ \text{atm} = 760\ \text{mmHg}$.

$\textbf{a) El grado de disociación del fosgeno. [1 punto]}$

Los moles de partida salen de la masa:

$M(\mathrm{COCl_2}) = 12 + 16 + 2 \cdot 35{,}5 = 99\ \mathrm{g/mol}$

$n_0 = \frac{0{,}213}{99} = 2{,}152 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

La clave del problema es que la presión medida informa del $\textbf{número total}$ de moles gaseosos en el equilibrio, no de una especie concreta. Pasando las unidades a las de $R$:

$P = \frac{230}{760} = 0{,}3026\ \mathrm{atm} \qquad V = 0{,}250\ \mathrm{L} \qquad T = 27 + 273 = 300\ \mathrm{K}$

$n_{\text{total}} = \frac{P\,V}{R\,T} = \frac{0{,}3026 \cdot 0{,}250}{0{,}082 \cdot 300} = \frac{0{,}07566}{24{,}6} = 3{,}076 \cdot 10^{-3}\ \mathrm{mol}$

Ahora el balance. Si se disocia una fracción $\alpha$ del fosgeno, por cada mol que desaparece aparecen dos:

$$	$\mathrm{COCl_2}$	$\mathrm{CO}$	$\mathrm{Cl_2}$ Inicial (mol)	$n_0$	0	0 Equilibrio (mol)	$n_0(1-\alpha)$	$n_0\alpha$	$n_0\alpha$

$n_{\text{total}} = n_0(1 - \alpha) + 2\,n_0\alpha = n_0(1 + \alpha)$

$1 + \alpha = \frac{3{,}076 \cdot 10^{-3}}{2{,}152 \cdot 10^{-3}} = 1{,}429$

$\alpha = 0{,}429 \quad \Rightarrow \quad 42{,}9\ \%$

$\textbf{b) La presión parcial de cada componente gaseoso en la mezcla. [1 punto]}$

La presión parcial de un gas es su fracción molar por la presión total:

$\chi(\mathrm{COCl_2}) = \frac{1 - \alpha}{1 + \alpha} = \frac{0{,}571}{1{,}429} = 0{,}399$

$\chi(\mathrm{CO}) = \chi(\mathrm{Cl_2}) = \frac{\alpha}{1 + \alpha} = \frac{0{,}429}{1{,}429} = 0{,}300$

$p(\mathrm{COCl_2}) = 0{,}399 \cdot 0{,}3026 = 0{,}121\ \mathrm{atm}$

$p(\mathrm{CO}) = p(\mathrm{Cl_2}) = 0{,}300 \cdot 0{,}3026 = 0{,}0909\ \mathrm{atm}$

Las tres suman 0,303 atm, que es la presión total medida: la comprobación de que el reparto está bien hecho.

$\textbf{c) El valor de las constantes Kp y Kc. [1 punto]}$

$K_p = \frac{p(\mathrm{CO})\,p(\mathrm{Cl_2})}{p(\mathrm{COCl_2})} = \frac{(0{,}0909)^2}{0{,}121} = \frac{8{,}27 \cdot 10^{-3}}{0{,}121}$

$K_p = 6{,}85 \cdot 10^{-2}$

Para pasar a $K_c$, la variación del número de moles de gas es $\Delta n = 2 - 1 = 1$:

$K_c = \frac{K_p}{(R\,T)^{\Delta n}} = \frac{6{,}85 \cdot 10^{-2}}{0{,}082 \cdot 300} = \frac{6{,}85 \cdot 10^{-2}}{24{,}6}$

$K_c = 2{,}78 \cdot 10^{-3}$