Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2024

Las entalpías estándar de formación del butano gas, $\text{C}_4\text{H}_{10}$, del dióxido de carbono gas, $\text{CO}_2$, y del agua líquida, $\text{H}_2\text{O}$, son $-124{,}7$, $-393{,}5$ y $-285{,}8\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$, respectivamente.

a) Escriba las reacciones ajustadas correspondientes a esas tres entalpías de formación, así como la correspondiente a la combustión del butano. [1 punto]

b) Calcule la entalpía de combustión del butano en esas condiciones. [1 punto]

c) Calcule la variación de entropía de la reacción de combustión y su variación de energía libre, y determine si el proceso será espontáneo a la temperatura de 298 K. [1 punto]

Datos: $P = 1\ \text{atm}$; $T = 298\ \text{K}$; $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$. Entropías molares estándar, $S^o$: $\text{C}_4\text{H}_{10}(l) = 229{,}7\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; $\text{O}_2(g) = 204{,}8\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; $\text{CO}_2(g) = 213{,}6\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; $\text{H}_2\text{O}(l) = 69{,}9\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Escriba las reacciones ajustadas correspondientes a esas tres entalpías de formación, así como la correspondiente a la combustión del butano. [1 punto]}$

Una reacción de formación es la que produce $\textbf{un mol}$ del compuesto a partir de sus elementos en el estado en que son estables en condiciones estándar. Por eso el carbono entra como grafito sólido y el hidrógeno y el oxígeno como moléculas diatómicas gaseosas, y por eso algunos coeficientes salen fraccionarios: lo que no se puede tocar es el 1 del producto.

$4\,\mathrm{C(s)} + 5\,\mathrm{H_2(g)} \rightarrow \mathrm{C_4H_{10}(g)} \qquad \Delta H^0_f = -124{,}7\ \mathrm{kJ/mol}$

$\mathrm{C(s)} + \mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{CO_2(g)} \qquad \Delta H^0_f = -393{,}5\ \mathrm{kJ/mol}$

$\mathrm{H_2(g)} + \tfrac{1}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow \mathrm{H_2O(l)} \qquad \Delta H^0_f = -285{,}8\ \mathrm{kJ/mol}$

La combustión quema el butano hasta dióxido de carbono y agua:

$\mathrm{C_4H_{10}(g)} + \tfrac{13}{2}\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 4\,\mathrm{CO_2(g)} + 5\,\mathrm{H_2O(l)}$

$\textbf{b) Calcule la entalpía de combustión del butano en esas condiciones. [1 punto]}$

Por la ley de Hess, la entalpía de la reacción es la suma de las de formación de los productos menos la de los reactivos. El oxígeno es un elemento en su estado estándar y su entalpía de formación vale cero:

$\Delta H^0_r = \left[4\,\Delta H^0_f(\mathrm{CO_2}) + 5\,\Delta H^0_f(\mathrm{H_2O})\right] - \Delta H^0_f(\mathrm{C_4H_{10}})$

$\Delta H^0_r = \left[4 \cdot (-393{,}5) + 5 \cdot (-285{,}8)\right] - (-124{,}7)$

$\Delta H^0_r = (-1574{,}0 - 1429{,}0) + 124{,}7$

$\Delta H^0_r = -2878{,}3\ \mathrm{kJ/mol}$

$\textbf{c) Calcule la variación de entropía de la reacción de combustión y su variación de energía libre, y determine si el proceso será espontáneo a la temperatura de 298 K. [1 punto]}$

Con las entropías molares absolutas se opera igual, productos menos reactivos, pero sin anular ningún término: la entropía de un elemento no es nula.

$\Delta S^0_r = \left[4 \cdot 213{,}6 + 5 \cdot 69{,}9\right] - \left[229{,}7 + \tfrac{13}{2} \cdot 204{,}8\right]$

$\Delta S^0_r = (854{,}4 + 349{,}5) - (229{,}7 + 1331{,}2) = 1203{,}9 - 1560{,}9$

$\Delta S^0_r = -357{,}0\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$

Es negativa porque el número de moles de gas cae mucho: entran 7,5 (uno de butano y 6,5 de oxígeno) y salen 4, ya que el agua se forma líquida.

Ahora la energía libre, cuidando de pasar la entropía a kilojulios:

$\Delta G^0 = \Delta H^0 - T\,\Delta S^0 = -2878{,}3 - 298 \cdot (-357{,}0 \cdot 10^{-3})$

$\Delta G^0 = -2878{,}3 + 106{,}4 = -2771{,}9\ \mathrm{kJ/mol}$

Como $\Delta G^0 < 0$, el proceso es espontáneo a 298 K. Y lo es con un margen enorme: el término entrópico, que aquí juega en contra, solo aporta 106 kJ frente a los 2878 que desprende la reacción, de modo que la combustión seguiría siendo espontánea a cualquier temperatura razonable.

Una advertencia sobre los datos: el enunciado rotula la entropía de 229,7 como la del butano líquido, aunque el compuesto es gaseoso en todo el problema. Se ha usado tal cual porque es el único valor que se da para esa sustancia.