Ejercicio resuelto de Energía libre de Gibbs · Química · 2024

Dada la ecuación de la reacción de combustión del etanol:

$\text{C}_2\text{H}_6\text{O}(l) + \text{O}_2(g) \rightarrow \text{CO}_2(g) + \text{H}_2\text{O}(l)$

a) Ajuste la ecuación y calcule la entalpía de combustión del etanol. [1 punto]

b) Calcule la variación de entropía de esta reacción. [1 punto]

c) Determine si este proceso será espontáneo a 25 °C. [1 punto]

Datos: entalpías de formación estándar, $\Delta H^o_f$: $\text{C}_2\text{H}_6\text{O}(l) = -277{,}7\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\text{CO}_2(g) = -393{,}5\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$; $\text{H}_2\text{O}(l) = -285{,}8\ \text{kJ}\cdot\text{mol}^{-1}$. Entropías molares estándar, $S^o$: $\text{C}_2\text{H}_6\text{O}(l) = 160{,}7\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; $\text{O}_2(g) = 204{,}8\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; $\text{CO}_2(g) = 213{,}6\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$; $\text{H}_2\text{O}(l) = 69{,}9\ \text{J}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Ajuste la ecuación y calcule la entalpía de combustión del etanol. [1 punto]}$

En una combustión todo el carbono acaba en $\mathrm{CO_2}$ y todo el hidrógeno en agua. El etanol tiene 2 carbonos y 6 hidrógenos, así que salen 2 moléculas de dióxido y 3 de agua; el oxígeno se ajusta al final contando los átomos:

$\mathrm{C_2H_6O(l)} + 3\,\mathrm{O_2(g)} \rightarrow 2\,\mathrm{CO_2(g)} + 3\,\mathrm{H_2O(l)}$

Comprobación del oxígeno: 1 + 6 = 7 a la izquierda, 4 + 3 = 7 a la derecha.

La entalpía de reacción se obtiene por la ley de Hess, restando a las entalpías de formación de los productos las de los reactivos. El $\mathrm{O_2}$ es un elemento en su estado estándar, así que su entalpía de formación es cero:

$\Delta H^0_r = \left[2\,\Delta H^0_f(\mathrm{CO_2}) + 3\,\Delta H^0_f(\mathrm{H_2O})\right] - \Delta H^0_f(\mathrm{C_2H_6O})$

$\Delta H^0_r = \left[2 \cdot (-393{,}5) + 3 \cdot (-285{,}8)\right] - (-277{,}7)$

$\Delta H^0_r = (-787{,}0 - 857{,}4) + 277{,}7 = -1366{,}7\ \mathrm{kJ/mol}$

El signo negativo confirma que la combustión es exotérmica, como toda combustión.

$\textbf{b) Calcule la variación de entropía de esta reacción. [1 punto]}$

Con las entropías molares se opera igual, productos menos reactivos, pero ahora ningún término se anula: la entropía absoluta de un elemento no es cero.

$\Delta S^0_r = \left[2 \cdot 213{,}6 + 3 \cdot 69{,}9\right] - \left[160{,}7 + 3 \cdot 204{,}8\right]$

$\Delta S^0_r = (427{,}2 + 209{,}7) - (160{,}7 + 614{,}4) = 636{,}9 - 775{,}1$

$\Delta S^0_r = -138{,}2\ \mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}$

Sale negativa porque se pierden moles de gas: entran 3 (el oxígeno, ya que el etanol es líquido) y salen 2, y además el agua se forma líquida.

$\textbf{c) Determine si este proceso será espontáneo a 25 °C. [1 punto]}$

El criterio es el signo de la energía libre de Gibbs. Antes de sumar hay que poner las dos magnitudes en las mismas unidades: la entropía viene en julios y la entalpía en kilojulios.

$\Delta G^0 = \Delta H^0 - T\,\Delta S^0$

$\Delta G^0 = -1366{,}7 - 298 \cdot (-138{,}2 \cdot 10^{-3}) = -1366{,}7 + 41{,}2$

$\Delta G^0 = -1325{,}5\ \mathrm{kJ/mol}$

Como $\Delta G^0 < 0$, el proceso es espontáneo a 25 °C.

Merece la pena ver el peso de cada término: el entrópico aporta solo 41 kJ frente a los 1367 del entálpico. La reacción es espontánea porque desprende muchísima energía, no por el desorden, y de hecho lo seguiría siendo a cualquier temperatura alcanzable.