Ejercicio resuelto de Equilibrio químico · Química · 2024

A una temperatura de 460 °C se introdujeron 2,5 moles de $\text{NOCl}$ en un recipiente cerrado de volumen 1 L. Una vez alcanzado el equilibrio se determinó que se habían formado 0,78 moles de $\text{NO}$.

$2\,\text{NOCl}(g) \rightleftharpoons \text{Cl}_2(g) + 2\,\text{NO}(g)$

a) Calcule la constante de equilibrio $K_c$. [1 punto]

b) Calcule la constante de equilibrio $K_p$. [1 punto]

c) Calcule la presión total de la mezcla en equilibrio a esa temperatura. [1 punto]

Datos: $R = 0{,}082\ \text{atm}\cdot\text{L}\cdot\text{mol}^{-1}\cdot\text{K}^{-1}$.

$\textbf{a) Calcule la constante de equilibrio Kc. [1 punto]}$

El dato del enunciado es la cantidad de NO que se ha formado, así que lo primero es traducirlo al avance de la reacción. Por cada mol de $\mathrm{Cl_2}$ que aparece se forman 2 de NO y desaparecen 2 de NOCl:

$$	$2\,\mathrm{NOCl}$	$\mathrm{Cl_2}$	$2\,\mathrm{NO}$ Inicial (mol)	2,50	0	0 Cambio (mol)	−0,78	+0,39	+0,78 Equilibrio (mol)	1,72	0,39	0,78

El recipiente tiene 1 L, de modo que los moles coinciden numéricamente con las concentraciones molares:

$[\mathrm{NOCl}] = 1{,}72\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{Cl_2}] = 0{,}39\ \mathrm{M} \qquad [\mathrm{NO}] = 0{,}78\ \mathrm{M}$

$K_c = \frac{[\mathrm{Cl_2}]\,[\mathrm{NO}]^2}{[\mathrm{NOCl}]^2} = \frac{0{,}39 \cdot (0{,}78)^2}{(1{,}72)^2} = \frac{0{,}2373}{2{,}958}$

$K_c = 8{,}02 \cdot 10^{-2}$

$\textbf{b) Calcule la constante de equilibrio Kp. [1 punto]}$

Las dos constantes se relacionan a través de la variación del número de moles de gas:

$\Delta n = (1 + 2) - 2 = 1$

$K_p = K_c\,(R\,T)^{\Delta n}$

Con $T = 460 + 273 = 733\ \mathrm{K}$:

$R\,T = 0{,}082 \cdot 733 = 60{,}11$

$K_p = 8{,}02 \cdot 10^{-2} \cdot 60{,}11 = 4{,}82$

Que $K_p$ salga mayor que $K_c$ es lo esperable, porque la reacción va de 2 moles de gas a 3 y $\Delta n$ es positivo.

$\textbf{c) Calcule la presión total de la mezcla en equilibrio a esa temperatura. [1 punto]}$

La presión total la ejercen todos los gases presentes, así que hay que sumar los moles de las tres especies en el equilibrio:

$n_{\text{total}} = 1{,}72 + 0{,}39 + 0{,}78 = 2{,}89\ \mathrm{mol}$

$P = \frac{n_{\text{total}}\,R\,T}{V} = \frac{2{,}89 \cdot 0{,}082 \cdot 733}{1}$

$P = 173{,}7\ \mathrm{atm}$

Conviene fijarse en que partíamos de 2,50 mol y en el equilibrio hay 2,89: al disociarse el NOCl aumenta el número de partículas gaseosas y, con ello, la presión.