Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla-La Mancha · 2020

Se hacen pasar haces luminosos con distintos ángulos de incidencia a través de una lámina de metacrilato cuyo índice de refracción queremos medir. Los ángulos de incidencia $i$ y los ángulos de refracción $r$ están dados en la tabla (todos los valores en grados).

a) Enuncie y explique brevemente la ley de Snell.

b) Calcule el índice de refracción de la lámina de metacrilato a partir de los datos de la tabla.

$i\ (^\circ)$	$r\ (^\circ)$ 5,5	3,5 15,0	10,0 24,5	17,0 40,0	25,5

$\textbf{a) Enuncie y explique brevemente la ley de Snell.}$










La ley de Snell describe la refracción, es decir, el cambio de dirección que sufre un rayo de luz al pasar de un medio a otro con distinta velocidad de propagación. Consta de dos partes:

i) El rayo incidente, el refractado y la normal a la superficie en el punto de incidencia están contenidos en un mismo plano.

ii) Los ángulos que forman con la normal cumplen:

$n_1\,\text{sen}\,i = n_2\,\text{sen}\,r$





Los índices de refracción miden cuánto se frena la luz en cada medio, $n = c/v$. Cuando la luz entra en un medio más denso ópticamente se propaga más despacio y el rayo se acerca a la normal; al salir a uno menos denso ocurre lo contrario.

$\textbf{b) Calcule el índice de refracción de la lámina de metacrilato a partir de los datos de la tabla.}$

Como el primer medio es el aire, con $n_1 = 1$, la ley de Snell queda:

$\text{sen}\,i = n\,\text{sen}\,r\;\Rightarrow\; n = \dfrac{\text{sen}\,i}{\text{sen}\,r}$

Se calcula ese cociente para cada una de las cuatro filas:

$i\ (^\circ)$	$r\ (^\circ)$	$\text{sen}\,i$	$\text{sen}\,r$	$n$ 5,5	3,5	0,096	0,061	1,57 15,0	10,0	0,259	0,174	1,49 24,5	17,0	0,415	0,292	1,42 40,0	25,5	0,643	0,431	1,49

Los cuatro valores rondan $1{,}5$, lo que confirma que la ley de Snell describe bien el experimento. Se toma como resultado su media aritmética:

$n = \dfrac{1{,}57 + 1{,}49 + 1{,}42 + 1{,}49}{4} = 1{,}49$

El índice de refracción del metacrilato es $1{,}49$, que es exactamente el valor tabulado para este material.

Conviene señalar que las dos primeras filas son las menos fiables. Con ángulos pequeños los senos son también pequeños y un error de medio grado en la lectura del transportador afecta mucho al cociente; de hecho, la primera fila es la que más se aparta de la media. Un procedimiento mejor consiste en representar $\text{sen}\,i$ frente a $\text{sen}\,r$, como en la figura: los puntos quedan alineados sobre una recta que pasa por el origen y cuya pendiente es directamente el índice buscado, con lo que las medidas de ángulos grandes pesan más y el resultado es más robusto.