Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2020

Tenemos una muestra de cierto isótopo muy radiactivo para el que se han representado en el diagrama de barras adjunto los porcentajes de muestra que quedan sin desintegrar al cabo de cierto número de días. ¿Cuál es el periodo de semidesintegración de este isótopo? Rellene los dos cuadros de porcentajes y los tres cuadros de días que quedan en blanco. Explique su respuesta.

El periodo de semidesintegración es el tiempo que tarda una muestra radiactiva en reducirse a la mitad. Escribiendo la ley de desintegración en función de él:

$N = N_0\,2^{-t/T_{1/2}}$

se lee de un golpe la propiedad que resuelve el ejercicio: cada vez que transcurre un periodo, el porcentaje que queda sin desintegrar se divide entre dos.





Los dos datos que da el diagrama son suficientes para determinarlo. La primera barra vale el $100\ \%$ en $t = 0$ y la tercera el $25\ \%$ en $t = 16$ días. Reducirse del $100$ al $25\ \%$ significa dividir entre cuatro, es decir, dos veces a la mitad, así que en $16$ días han transcurrido dos periodos:

$2\,T_{1/2} = 16\ \text{días}\;\Rightarrow\; T_{1/2} = 8\ \text{días}$

Con el periodo conocido se completan las casillas en blanco. Las barras están igualmente espaciadas, de modo que la segunda corresponde a $t = 8$ días y las dos últimas a $24$ y $32$ días. Y los porcentajes se obtienen dividiendo entre dos cada vez:

$t\ \text{(días)}$	0	8	16	24	32 $\%\ \text{sin desintegrar}$	100	50	25	12,5	6,25

Las dos casillas de porcentaje que faltaban son, por tanto, el $50\ \%$ y el $12{,}5\ \%$, y los tres días en blanco son $8$, $24$ y $32$ días.

La comprobación es inmediata con el último dato, que el enunciado sí proporciona: a los $32$ días han pasado cuatro periodos y queda:

$\dfrac{N}{N_0} = 2^{-4} = \dfrac{1}{16} = 6{,}25\ \%$

que coincide exactamente con la última barra del diagrama.