Ejercicio resuelto de Física cuántica · Física · 2020

La longitud de onda en el vacío de un láser es $5{,}32 \cdot 10^{-7}\ \text{m}$. ¿Qué energía y qué cantidad de movimiento tiene un fotón de ese láser?

Datos: $h = 6{,}63 \cdot 10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$.

La energía de un fotón está relacionada con su frecuencia por la ecuación de Planck, y con su longitud de onda a través de la velocidad de la luz:

$E = h\,f = h\dfrac{c}{\lambda}$

Se sustituyen los datos del enunciado:

$E = 6{,}63\cdot10^{-34}\cdot\dfrac{3\cdot10^{8}}{5{,}32\cdot10^{-7}}$

$E = 3{,}74\cdot10^{-19}\ \text{J}$

Expresada en electronvoltios, que es la unidad habitual en física cuántica:

$E = \dfrac{3{,}74\cdot10^{-19}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 2{,}34\ \text{eV}$

Es la energía típica de un fotón de luz visible: esa longitud de onda corresponde al verde, y es la de los punteros láser más comunes.

Para la cantidad de movimiento se usa la relación de De Broglie, que para un fotón se escribe:

$p = \dfrac{h}{\lambda}$

$p = \dfrac{6{,}63\cdot10^{-34}}{5{,}32\cdot10^{-7}}$

$p = 1{,}25\cdot10^{-27}\ \text{kg}\,\text{m/s}$

Puede comprobarse la coherencia entre ambos resultados con la relación entre energía y momento de una partícula sin masa:

$E = p\,c = 1{,}25\cdot10^{-27}\cdot3\cdot10^{8} = 3{,}74\cdot10^{-19}\ \text{J}$

El fotón no tiene masa, pero sí cantidad de movimiento, y de hecho es la que le permite ejercer presión de radiación: en eso se basan las velas solares.