Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2020

La antracita es el tipo de carbón mineral con mayor contenido porcentual en carbono, y tiene un poder calorífico de unos $30\,000\ \text{kJ/kg}$. ¿Qué cantidad de este mineral deberíamos quemar para igualar la energía que libera el núcleo de una estrella cuando convierte la energía contenida en 1 gramo de hidrógeno?

Dato: velocidad de la luz, $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$.

La energía que libera una estrella al fusionar hidrógeno procede de la conversión de masa en energía, según la equivalencia de Einstein:

$E = m\,c^2$

El enunciado plantea el caso límite en que se convierte íntegramente la masa de un gramo de hidrógeno:

$m = 1\ \text{g} = 10^{-3}\ \text{kg}$

$E = 10^{-3}\cdot(3\cdot10^{8})^2 = 9\cdot10^{13}\ \text{J}$

Ahora se calcula qué cantidad de antracita hay que quemar para obtener esa misma energía, sabiendo lo que produce cada kilogramo:

$m_{\text{antracita}} = \dfrac{E}{\text{poder calorífico}} = \dfrac{9\cdot10^{13}}{30\,000\cdot10^{3}}$

$m_{\text{antracita}} = 3\cdot10^{6}\ \text{kg} = 3\cdot10^{3}\ \text{t}$

Harían falta tres mil toneladas de antracita —el equivalente a un tren de carbón entero— para igualar la energía contenida en un solo gramo de hidrógeno.

La diferencia, de nueve órdenes de magnitud, ilustra la distancia que separa los procesos nucleares de los químicos. En una combustión se reorganizan los electrones más externos de los átomos, con energías del orden del electronvoltio por átomo; en una reacción nuclear intervienen la fuerza nuclear fuerte y la conversión directa de masa, con energías del orden del megaelectronvoltio, un millón de veces mayores.

Conviene precisar que en el Sol no se convierte toda la masa del hidrógeno, sino solo el $0{,}7\ \%$ de ella: el resto queda como masa del helio formado. El resultado obtenido es, por tanto, una cota superior.