Ejercicio resuelto de Óptica · Física · Castilla-La Mancha · 2020

En una práctica de laboratorio observamos que un rayo de luz viaja desde el fondo de una cubeta llena de líquido hacia la superficie, y cuando la alcanza se refleja hacia la masa líquida con el mismo ángulo $\theta$ con el que incidió, sin que haya luz alguna que se transmita en el aire situado por encima (ver figura).

a) ¿Qué nombre recibe este fenómeno? ¿Cuál es su explicación?

b) Si el índice de refracción del líquido de la cubeta es $1{,}33$, ¿a partir de qué valor del ángulo de incidencia se produce el fenómeno?

$\textbf{a) ¿Qué nombre recibe este fenómeno? ¿Cuál es su explicación?}$










El fenómeno se llama reflexión total.

Cuando la luz pasa de un medio a otro se aplica la ley de Snell:

$n_1\,\text{sen}\,\theta_1 = n_2\,\text{sen}\,\theta_2$

Al pasar de un medio más denso ópticamente a otro menos denso —del líquido al aire—, el rayo refractado se aleja de la normal, de modo que $\theta_2 > \theta_1$.





A medida que aumenta el ángulo de incidencia, el rayo refractado se acerca cada vez más a la superficie. Existe un ángulo de incidencia, llamado ángulo límite, para el que el rayo refractado saldría rasante, con $\theta_2 = 90^\circ$.

Para ángulos de incidencia mayores que ese, la ley de Snell exigiría un seno mayor que la unidad, cosa imposible:

$\text{sen}\,\theta_2 = \dfrac{n_1}{n_2}\,\text{sen}\,\theta_1 > 1$

No existe ningún ángulo que satisfaga la ecuación, de manera que no hay rayo refractado: toda la energía luminosa vuelve al medio de partida por reflexión, cumpliendo la ley de la reflexión con el mismo ángulo con el que incidió. Eso es exactamente lo que describe el enunciado.

$\textbf{b) Si el índice de refracción del líquido de la cubeta es } \boldsymbol{1{,}33}\textbf{, ¿a partir de qué valor del ángulo de incidencia se produce el fenómeno?}$

El ángulo límite es el que corresponde a un ángulo de refracción de $90^\circ$:

$n_{\text{líquido}}\,\text{sen}\,\theta_L = n_{\text{aire}}\,\text{sen}(90^\circ) = 1$

$\text{sen}\,\theta_L = \dfrac{1}{n_{\text{líquido}}} = \dfrac{1}{1{,}33} = 0{,}752$

$\theta_L = \arcsin(0{,}752) = 48{,}8^\circ$

A partir de $48{,}8^\circ$ de incidencia se produce la reflexión total. Para ángulos menores hay rayo refractado —cada vez más rasante— y una parte reflejada; a partir de ese valor solo queda el rayo reflejado.

Este resultado explica un hecho cotidiano: quien mira hacia arriba desde debajo del agua solo ve el exterior dentro de un cono de unos $49^\circ$ alrededor de la vertical, y fuera de él la superficie se comporta como un espejo. Es también el principio en que se basan las fibras ópticas.