Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2020

Un conductor rectilíneo de longitud $L$ está orientado según el eje $Z$, y conduce la corriente $i$ en el sentido positivo de dicho eje. En la región donde se encuentra este conductor existe un campo magnético uniforme $\vec{B}$ orientado en el sentido positivo del eje $X$. Construya un diagrama apropiado donde se indique la dirección y el sentido de la fuerza que actúa sobre este conductor. ¿Cuánto vale el módulo de dicha fuerza?

La fuerza que un campo magnético ejerce sobre un conductor rectilíneo recorrido por una corriente viene dada por:

$\vec F = i\,\vec L\times\vec B$

donde $\vec L$ es un vector de módulo igual a la longitud del conductor y dirección la de la corriente.

Con los datos del enunciado, $\vec L = L\,\vec k$ y $\vec B = B\,\vec{\imath}$.





Se calcula el producto vectorial:

$\vec F = i\,(L\,\vec k)\times(B\,\vec{\imath}) = i\,L\,B\,(\vec k\times\vec{\imath})$

Y como $\vec k\times\vec{\imath} = \vec{\jmath}$:

$\vec F = i\,L\,B\,\vec{\jmath}$

La fuerza tiene, por tanto, la dirección del eje $Y$ y sentido positivo. Es perpendicular tanto al conductor como al campo, como corresponde a un producto vectorial, y su sentido se obtiene igualmente con la regla de la mano derecha: con los dedos apuntando en el sentido de la corriente —eje $Z$— y girándolos hacia el campo —eje $X$—, el pulgar señala el eje $Y$ positivo.

El módulo de la fuerza es:

$|\vec F| = i\,L\,B\,\text{sen}\,\alpha$

y como en este caso el conductor y el campo son perpendiculares, $\alpha = 90^\circ$ y el seno vale la unidad:

$|\vec F| = i\,L\,B$

Es el valor máximo posible para esa corriente y ese campo. Si el conductor se orientara paralelo al campo, la fuerza sería nula.