Ejercicio resuelto de Campo eléctrico · Física · 2020

Las líneas equipotenciales de un campo eléctrico estático presentadas en el esquema están rotuladas en voltios.

a) Dibuje el vector campo eléctrico en los puntos $a$ y $b$. Explique su dirección y sentido.

b) ¿En cuál de los dos puntos, $a$ o $b$, debe ser mayor el valor del campo eléctrico? ¿Por qué?

$\textbf{a) Dibuje el vector campo eléctrico en los puntos } \boldsymbol{a}\textbf{ y } \boldsymbol{b}\textbf{. Explique su dirección y sentido.}$










La relación entre el campo eléctrico y el potencial es:

$\vec E = -\vec\nabla V$

De esa expresión se deducen las dos propiedades que resuelven el ejercicio:

i) El campo es siempre perpendicular a las superficies equipotenciales.

ii) Apunta en el sentido en que el potencial disminuye más deprisa.





La primera propiedad se justifica sin cálculo: si el campo tuviera alguna componente a lo largo de una equipotencial, mover una carga por ella exigiría un trabajo, y por definición el trabajo entre dos puntos del mismo potencial es nulo.

En la figura las equipotenciales están rotuladas $600$, $400$ y $200\ \text{V}$ de dentro afuera, de modo que el potencial disminuye hacia la derecha. Por tanto, tanto en $a$ como en $b$ el campo eléctrico es perpendicular a la línea equipotencial que pasa por cada punto y apunta hacia fuera, hacia los potenciales menores, como se ha dibujado en el esquema.

$\textbf{b) ¿En cuál de los dos puntos, } \boldsymbol{a}\textbf{ o } \boldsymbol{b}\textbf{, debe ser mayor el valor del campo eléctrico? ¿Por qué?}$

El módulo del campo mide lo deprisa que varía el potencial con la distancia:

$E = \left|\dfrac{dV}{dr}\right| \approx \dfrac{|\Delta V|}{\Delta r}$

Entre dos equipotenciales consecutivas la diferencia de potencial es siempre la misma, $200\ \text{V}$, así que el campo será tanto mayor cuanto menor sea la distancia que las separa.

En la figura las tres líneas están claramente más juntas en la zona del punto $a$ que en la del punto $b$. En consecuencia:

$E_a > E_b$

El campo es mayor en el punto $a$.

La regla general que conviene retener es que la densidad de líneas equipotenciales indica la intensidad del campo: donde se apiñan, el campo es intenso; donde se separan, es débil. Es el mismo criterio que se usa con las curvas de nivel de un mapa topográfico, en el que las líneas juntas señalan una pendiente pronunciada.