Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2021

Tenemos una espira colocada sobre el plano $XZ$ y un conductor por el que circula una corriente $I$ constante en dirección $Z$ positiva. Razone en cuáles de las siguientes situaciones aparecerá corriente inducida e indique en esos casos mediante un esquema el sentido que tendrá.

a) La espira se acerca al hilo con velocidad constante $-v\,\vec{\imath}$.

b) La espira se mueve con $v$ paralela al hilo, $+v\,\vec{k}$.

c) Se apaga progresivamente la corriente que circula por el hilo.

Por la ley de Faraday-Lenz, en un circuito cerrado aparece corriente inducida siempre que varíe el flujo magnético que lo atraviesa:

$\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$

El campo creado por el hilo tiene por módulo:

$B = \dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,d}$

y en la región donde está la espira es perpendicular al plano $XZ$, es decir, sale de él.





Con esto se analizan los tres casos.

a) La espira se acerca al hilo con velocidad constante $-v\,\vec{\imath}$.

Sí aparece corriente inducida. Al disminuir la distancia al hilo, el campo en la posición de la espira es cada vez más intenso, de modo que el flujo saliente aumenta:

$\dfrac{d\Phi}{dt} > 0$

Por la ley de Lenz, la corriente inducida crea dentro de la espira un campo que se opone a ese aumento, es decir, entrante. Aplicando la regla de la mano derecha, la corriente circula en sentido horario vista desde el eje $Y$ positivo, como muestra el esquema.

b) La espira se mueve paralela al hilo, con velocidad $+v\,\vec k$.

No aparece corriente inducida. El campo creado por un hilo indefinido depende únicamente de la distancia al hilo, no de la posición a lo largo de él. Al desplazarse paralelamente, todos los puntos de la espira mantienen su distancia al conductor, el campo que la atraviesa no cambia y el flujo permanece constante:

$\dfrac{d\Phi}{dt} = 0\;\Rightarrow\;\varepsilon = 0$

Es el caso que conviene razonar con cuidado: hay movimiento, pero no variación de flujo, y lo que induce corriente es lo segundo.

c) Se apaga progresivamente la corriente que circula por el hilo.

Sí aparece corriente inducida, aunque aquí nada se mueva. Al disminuir $I$, disminuye el campo y con él el flujo a través de la espira:

$\dfrac{d\Phi}{dt} < 0$

La corriente inducida se opone a esa disminución creando un campo del mismo sentido que el que se está perdiendo, es decir, saliente. Por la regla de la mano derecha, circula en sentido antihorario vista desde el eje $Y$ positivo, justo al revés que en el caso (a).