Ejercicio resuelto de Física nuclear · Física · 2021

Calcule la energía de enlace para el tritio ($^{3}_{1}\text{H}$) y el helio-3 ($^{3}_{2}\text{He}$) e indique cuál de ellos es más estable.

Datos: $m(\text{tritio}) = 3{,}016029\ \text{u}$; $m(\text{helio-3}) = 3{,}016049\ \text{u}$; $m_n = 1{,}0086\ \text{u}$; $m_p = 1{,}0073\ \text{u}$; $1\ \text{u} = 1{,}66 \cdot 10^{-27}\ \text{kg}$; $c = 3 \cdot 10^{8}\ \text{m/s}$.

La energía de enlace de un núcleo es la que habría que aportar para separar todos sus nucleones, y procede del defecto de masa: la masa del núcleo es siempre menor que la suma de las masas de los nucleones por separado.

$\Delta m = Z\,m_p + (A-Z)\,m_n - m_{\text{núcleo}}$

$E_{\text{enlace}} = \Delta m\,c^2$

El tritio, $^{3}_{1}\text{H}$, tiene un protón y dos neutrones:

$\Delta m = 1\cdot1{,}0073 + 2\cdot1{,}0086 - 3{,}016029 = 8{,}471\cdot10^{-3}\ \text{u}$

$E = 8{,}471\cdot10^{-3}\cdot1{,}66\cdot10^{-27}\cdot(3\cdot10^{8})^2 = 1{,}27\cdot10^{-12}\ \text{J}$

Expresada en megaelectronvoltios, que es la unidad habitual en física nuclear:

$E = \dfrac{1{,}27\cdot10^{-12}}{1{,}6\cdot10^{-19}} = 7{,}91\cdot10^{6}\ \text{eV} = 7{,}91\ \text{MeV}$

El helio-3, $^{3}_{2}\text{He}$, tiene dos protones y un neutrón:

$\Delta m = 2\cdot1{,}0073 + 1\cdot1{,}0086 - 3{,}016049 = 7{,}151\cdot10^{-3}\ \text{u}$

$E = 7{,}151\cdot10^{-3}\cdot1{,}66\cdot10^{-27}\cdot(3\cdot10^{8})^2 = 1{,}07\cdot10^{-12}\ \text{J}$

$E = 6{,}68\ \text{MeV}$

Para comparar la estabilidad hay que dividir entre el número de nucleones, ya que lo que mide la cohesión del núcleo es la energía de enlace por nucleón:

$\dfrac{E}{A}\bigg|_{\text{tritio}} = \dfrac{7{,}91}{3} = 2{,}64\ \text{MeV/nucleón}$

$\dfrac{E}{A}\bigg|_{\text{helio-3}} = \dfrac{6{,}68}{3} = 2{,}23\ \text{MeV/nucleón}$

El tritio es más estable que el helio-3. Aquí la comparación por nucleón coincide con la de la energía total porque ambos núcleos tienen el mismo número másico, pero en general hay que hacerla por nucleón.

La diferencia tiene una explicación física clara: el helio-3 tiene dos protones y el tritio solo uno, de modo que en el helio-3 la repulsión electrostática entre protones resta más cohesión al núcleo.