Ejercicio resuelto de Ondas · Física · Castilla-La Mancha · 2021

Si el nivel de presión acústica que crea un espectador de un partido de fútbol en un jugador es $40\ \text{dB}$, ¿qué nivel producirían 1 000 espectadores a la vez, todos a la misma distancia del jugador?

Las intensidades de varios focos sonoros independientes se suman, de modo que mil espectadores gritando a la vez a la misma distancia producen una intensidad mil veces la de uno solo:

$I_{\text{total}} = 1\,000\,I_1$

El nivel de intensidad sonora de un solo espectador es:

$\beta_1 = 10\log\dfrac{I_1}{I_0} = 40\ \text{dB}$

Y el del conjunto:

$\beta_{\text{total}} = 10\log\dfrac{1\,000\,I_1}{I_0}$

Aprovechando que el logaritmo de un producto es la suma de los logaritmos:

$\beta_{\text{total}} = 10\log 1\,000 + 10\log\dfrac{I_1}{I_0} = 10\cdot3 + 40$

$\beta_{\text{total}} = 70\ \text{dB}$

Los mil espectadores producen $70\ \text{dB}$, no $40\,000$. La escala de decibelios es logarítmica: multiplicar por mil la intensidad solo añade $30\ \text{dB}$ al nivel sonoro.

De aquí sale una regla práctica muy útil: cada vez que se duplica el número de emisores, el nivel sube solo $3\ \text{dB}$, ya que $10\log 2 \approx 3$.