Ejercicio resuelto de Campo magnético · Física · 2021

Por dos conductores rectilíneos e indefinidos, dispuestos paralelamente, circulan corrientes eléctricas de la misma intensidad y sentido. Dibuje en un esquema la dirección y el sentido del campo magnético que crea cada uno en la posición del otro. Escriba la expresión de la fuerza magnética que aparece sobre cada uno de los conductores justificando la dirección y el sentido que toma en este caso en cada hilo. ¿Es de atracción o de repulsión?

Cada conductor crea a su alrededor un campo magnético cuyas líneas son circunferencias concéntricas con él, y cuyo sentido da la regla de la mano derecha. En la posición del otro hilo, ese campo es perpendicular al plano que forman los dos conductores.

Si ambas corrientes van, por ejemplo, hacia arriba, el campo que crea el hilo 1 sobre el hilo 2 sale del plano del papel, y el que crea el hilo 2 sobre el hilo 1 entra en él.





El módulo de ese campo, a una distancia $d$ del conductor, es:

$B = \dfrac{\mu_0\,I}{2\pi\,d}$

Cada hilo se encuentra entonces inmerso en el campo creado por el otro, y sobre él aparece la fuerza magnética:

$\vec F = I\,\vec L\times\vec B$

Como el conductor es perpendicular al campo, el módulo es simplemente $F = I\,L\,B$, y combinando las dos expresiones se obtiene la fuerza por unidad de longitud entre dos conductores paralelos:

$\dfrac{F}{L} = \dfrac{\mu_0\,I_1\,I_2}{2\pi\,d}$

La dirección y el sentido salen del producto vectorial. Tomando el hilo 1 con la corriente hacia arriba y el campo del hilo 2 entrando en el papel en esa posición, el producto $\vec L\times\vec B$ apunta hacia el hilo 2. Y por simetría, aplicando el mismo razonamiento al hilo 2, su fuerza apunta hacia el hilo 1.

Las dos fuerzas están, por tanto, contenidas en el plano de los conductores, son perpendiculares a ellos y apuntan cada una hacia el otro hilo. Se trata de una fuerza de atracción.

La regla general que conviene retener es que dos corrientes paralelas del mismo sentido se atraen, y dos de sentidos opuestos se repelen. Obsérvese además que ambas fuerzas tienen el mismo módulo y sentidos contrarios, como exige el tercer principio de la dinámica de Newton, y que esta expresión es la que sirvió durante décadas para definir el amperio en el Sistema Internacional.