Ejercicio resuelto de Campo electromagnético · Física · 2021

Dejamos caer un imán con el polo N hacia abajo a través de una bobina, y medimos la siguiente curva de voltaje en la bobina en función del tiempo:



a) Explique por qué aparece voltaje en la bobina.

b) Explique por qué hay un pico positivo seguido por uno negativo.

c) Explique cómo cambiaría la curva si hubiésemos dejado caer el imán con el polo S hacia abajo.

$\textbf{a) Explique por qué aparece voltaje en la bobina.}$










El fenómeno lo describe la ley de Faraday-Lenz: en un circuito aparece una fuerza electromotriz inducida siempre que varíe el flujo magnético que lo atraviesa.

$\varepsilon = -\dfrac{d\Phi}{dt}$

El imán en caída libre lleva consigo su campo magnético, que es tanto más intenso cuanto más cerca se está de él.





Mientras el imán se acerca a la bobina, atravesándola y alejándose después, el número de líneas de campo que la cruzan cambia continuamente. Ese flujo variable es el que induce la fuerza electromotriz que mide el voltímetro. Obsérvese que no hace falta ninguna fuente de tensión: la energía procede de la energía potencial gravitatoria que pierde el imán al caer.

$\textbf{b) Explique por qué hay un pico positivo seguido por uno negativo.}$

Durante la caída el flujo pasa por dos fases de signo contrario en su variación.

Mientras el imán se acerca y entra en la bobina, el flujo que la atraviesa aumenta. La derivada es positiva y la fuerza electromotriz inducida tiene un signo determinado: es el primer pico.

Cuando el imán ya ha atravesado la bobina y se aleja por debajo, el flujo disminuye. La derivada cambia de signo y con ella la fuerza electromotriz: es el segundo pico, de signo contrario al primero.

Entre ambos, justo cuando el imán está centrado en la bobina, el flujo pasa por su valor máximo y su derivada se anula momentáneamente: por eso la curva cruza el cero entre los dos picos.

Las dos áreas encerradas bajo cada pico son iguales en valor absoluto —el flujo parte de cero y vuelve a cero—, pero el segundo pico es más alto y más estrecho que el primero. La razón es que el imán está acelerando durante toda la caída, de modo que atraviesa la segunda mitad del recorrido más deprisa: la misma variación de flujo ocurre en menos tiempo y, por tanto, con una derivada mayor.

$\textbf{c) Explique cómo cambiaría la curva si hubiésemos dejado caer el imán con el polo S hacia abajo.}$

Al invertir el imán se invierte también el sentido de su campo magnético y, con él, el signo del flujo a través de la bobina en cada instante. Por tanto, la fuerza electromotriz inducida cambia de signo en todo momento:

$\varepsilon'(t) = -\varepsilon(t)$

La curva sería exactamente la misma, pero reflejada respecto del eje de tiempos: primero aparecería el pico negativo y después el positivo, con los mismos valores absolutos y en los mismos instantes. Nada más cambiaría, porque ni la velocidad de caída ni la geometría del montaje dependen de qué polo va delante.